Considere um núcleo estelar rígido de massa M = 1,50×10^30 kg com raio inicial Ri = 5,00×10^6 m e período de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um núcleo estelar rígido de massa M = 1,50×10^30 kg com raio inicial Ri = 5,00×10^6 m e período de rotação Pi = 10,0 dias. Após colapso esse núcleo forma uma estrela de nêutrons com raio Rf = 1,20×10^4 m. Assumindo conservação do momento angular L = I? e momento de inércia I = (2/5)MR^2, estime o período de rotação final Pf e discuta as principais hipóteses e efeitos que podem alterar esse valor.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Conservação: Ii?i = If?f ? ?f = ?i·(Ii/If) = ?i·(Ri/Rf)^2 (M cancela). ?i = 2p/Pi com Pi = 10,0 d = 8,64×10^5 s ? ?i = 2p/8,64×10^5 = 7,27×10^-6 s^-1. Fator = (Ri/Rf)^2 = (5,00×10^6/1,20×10^4)^2 ˜ (416,67)^2 ˜ 1,7361×10^5. ?f ˜ 7,27×10^-6·1,7361×10^5 ˜ 1,26 s^-1. Logo Pf = 2p/?f ˜ 2p/1,26 ˜ 4,98 s ˜ 5,0 s. Hipóteses: núcleo rígido, perda de massa/neutrinos desprezada, momento de inércia puramente esférico; efeitos que alteram Pf: perda de massa e momento angular por jatos/neutrinos, redistribuição interna (diferencial), campo magnético e torques externos podem desacelerar; colisão e acreção posterior podem acelerar.
Explicação
A solução utiliza a conservação do momento angular para relacionar os períodos de rotação inicial e final, considerando a variação do momento de inércia devido à mudança de raio. O cálculo do novo período de rotação é realizado através da relação entre os raios e os períodos, resultando em um valor que reflete a aceleração da rotação após o colapso. As hipóteses e efeitos mencionados são relevantes para entender as limitações do modelo e as variáveis que podem influenciar o resultado final.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · momento de inércia
Revisar a conservação do momento angular e o cálculo do momento de inércia.
O aluno pode confundir a relação entre o momento de inércia e o período de rotação, não aplicando corretamente a fórmula da conservação do momento angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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