Um projétil de massa m = 0,020 kg é disparado horizontalmente e fica embutido em um carrinho de massa M = 1,50…

Questão

Um projétil de massa m = 0,020 kg é disparado horizontalmente e fica embutido em um carrinho de massa M = 1,50 kg sobre trilho sem atrito. O conjunto comprime uma mola de constante k = 200 N/m até x = 0,25 m. Usando conservação do momento e energia da mola, determine a velocidade inicial v do projétil (SI).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução modelo: 1) Colisão é perfeitamente inelástica: conservação do momento linear horizontal m·v = (M + m)·V ? V = m·v/(M + m). 2) Energia cinética do conjunto após colisão transforma-se na energia potencial elástica máxima da mola (sem atrito): ½ (M + m) V^2 = ½ k x^2. 3) Substituindo V: ½ (M + m) [m^2 v^2/(M + m)^2] = ½ k x^2 ? (m^2 v^2)/(2 (M + m)) = ½ k x^2. Simplifica para v^2 = (M + m) k x^2 / m^2. 4) Numericamente: M + m = 1,50 + 0,020 = 1,520 kg; k x^2 = 200·(0,25)^2 = 200·0,0625 = 12,5 N·m. v^2 = (1,520·12,5)/(0,020^2) = (19,0)/(0,0004) = 47500 (m/s)^2. v = v47500 ˜ 218 m/s. Resposta: v ˜ 2,2×10^2 m/s (aprox. 218 m/s).

Explicação

A solução utiliza a conservação do momento linear para relacionar a velocidade do projétil com a velocidade do conjunto após a colisão, garantindo que a quantidade de movimento se conserve. Em seguida, a energia cinética do conjunto é igualada à energia potencial da mola comprimida, permitindo calcular a velocidade inicial do projétil. Os valores numéricos são inseridos corretamente nas equações, resultando em um valor coerente para a velocidade inicial.

Raio-X da questão

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