Em um apiário, o monitoramento registra 1.000 ácaros associados às colmeias no início de um teste. O método de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um apiário, o monitoramento registra 1.000 ácaros associados às colmeias no início de um teste. O método de controle usado até então reduz a quantidade de ácaros em 20% por semana. Uma técnica em avaliação promete reduzir, a cada semana, 30% da quantidade presente no início daquela semana. Para fazer uma projeção, considera-se que a taxa de redução se mantém constante durante todo o período. Se a técnica em avaliação for usada por três semanas, quantos ácaros serão estimados ao final desse período?
- A) 512 ácaros
- B) 560 ácaros
- C) 343 ácaros
- D) 490 ácaros
- E) 700 ácaros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A técnica reduz 30% da quantidade presente no início de cada semana. Portanto, ao fim de cada semana permanece 100% − 30% = 70% da quantidade anterior.
- Após três semanas, a quantidade estimada é 1.000 × 0,7 × 0,7 × 0,7 = 343 ácaros. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A resulta de aplicar apenas duas reduções de 20% (1.000 × 0,8²), confundindo a técnica avaliada com o método anterior e usando o número errado de semanas.
- B (560) pode surgir de subtrair 30% de 1.000 e, em seguida, 30% de 600, sem completar corretamente as três semanas; D (490) corresponde a subtrair 30% de 700, mas omitir a terceira redução; E (700) representa apenas uma semana de redução.
💡 Dica: Multiplique 1.000 por 0,7 em cada uma das três semanas.
Alternativa por alternativa
Aplica a taxa de 20% do método antigo e ainda considera duas semanas, em vez de usar a redução de 30% por três semanas.
Não mantém a base de cálculo correta em cada semana: após a primeira redução, 30% deve ser retirado de 700, não de 600; também não completa adequadamente o período.
A cada semana permanece 70% dos ácaros. Assim, após três semanas, a estimativa é 1.000 × 0,7^3 = 343 ácaros.
Aplica corretamente duas reduções de 30%, chegando a 490, mas deixa de aplicar a terceira semana prevista no enunciado.
Por que engana: Subtrair 30% de 1.000 apenas uma vez ou usar a taxa antiga de 20%.
Calcula somente a redução da primeira semana, interpretando o período de três semanas como se fosse de uma semana.
Raio-X da questão
Decaimento exponencial percentual
fixacao
Cálculo de porcentagens · Potenciação
Função exponencial decrescente
Subtrair 30% de 1.000 apenas uma vez ou usar a taxa antiga de 20%.
cotidiano
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