Duas mostras de cinema vão distribuir um folheto por pessoa em cada sessão. A Mostra A terá 5 sessões, com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas mostras de cinema vão distribuir um folheto por pessoa em cada sessão. A Mostra A terá 5 sessões, com público estimado de 150 pessoas por sessão, e a gráfica Alfa cobrou R$ 112,00 por 320 folhetos em um pedido anterior. A Mostra B terá 8 sessões, com público estimado de 100 pessoas por sessão, e a gráfica Beta cobrou R$ 135,00 por 450 folhetos. Para os novos pedidos, o custo de cada gráfica é diretamente proporcional à quantidade de folhetos, sem taxa fixa. Considerando os dados do texto, qual mostra terá o menor gasto estimado com folhetos e qual será a diferença entre os gastos?
- A) A Mostra B, com gasto R$ 22,50 menor
- B) A Mostra A, com gasto R$ 37,50 menor
- C) A Mostra B, com gasto R$ 45,00 menor
- D) A Mostra B, com gasto R$ 30,00 menor
- E) A Mostra A, com gasto R$ 15,00 menor
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A Mostra A precisa de 5 × 150 = 750 folhetos. A gráfica Alfa cobra 112 ÷ 320 = R$ 0,35 por folheto; portanto, o gasto estimado é 750 × 0,35 = R$ 262,50.
- A Mostra B precisa de 8 × 100 = 800 folhetos. A gráfica Beta cobra 135 ÷ 450 = R$ 0,30 por folheto; portanto, o gasto estimado é 800 × 0,30 = R$ 240,00.
- A Mostra B terá o menor gasto, e a diferença será 262,50 − 240,00 = R$ 22,50. Isso corresponde à alternativa A, de acordo com o gabarito oficial.
- B está errada porque atribui o menor gasto à Mostra A e indica uma diferença incorreta. C e D identificam corretamente a Mostra B, mas calculam diferenças incorretas. E também atribui o menor gasto à Mostra A e informa uma diferença incorreta.
💡 Dica: Calcule o custo por folheto de cada gráfica e multiplique pela quantidade necessária para cada mostra.
Alternativa por alternativa
A Mostra A precisa de 5 x 150 = 750 folhetos; pela proporção, seu custo será R$ 112,00 x 750/320 = R$ 262,50. A Mostra B precisa de 8 x 100 = 800 folhetos; seu custo será R$ 135,00 x 800/450 = R$ 240,00. A diferença é R$ 262,50 - R$ 240,00 = R$ 22,50.
O aluno pode comparar os custos unitários sem considerar corretamente as quantidades totais necessárias e concluir que a Mostra A é mais econômica. Mesmo calculando os totais, a diferença de R$ 37,50 não resulta dos dados.
O aluno identifica corretamente que a Mostra B gasta menos, mas erra o cálculo ou a subtração dos custos totais, chegando a R$ 45,00 em vez de R$ 22,50.
O aluno identifica corretamente a Mostra B como a mais econômica, mas calcula incorretamente a diferença entre R$ 262,50 e R$ 240,00.
Por que engana: Comparar apenas os preços dos pedidos anteriores, sem ajustar o custo à quantidade necessária.
O aluno conclui que a Mostra A terá menor gasto, possivelmente por confundir os tamanhos dos pedidos anteriores com as quantidades totais das mostras; além disso, a diferença proposta não corresponde aos custos calculados.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta entre quantidade e custo.
fixacao
Razão entre duas grandezas. · Multiplicação e subtração com valores decimais.
Taxa unitária e comparação de custos proporcionais.
Comparar apenas os preços dos pedidos anteriores, sem ajustar o custo à quantidade necessária.
cotidiano
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