Durante a construção de um túnel para uma nova linha de trem, quatro perfuradoras idênticas, operando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a construção de um túnel para uma nova linha de trem, quatro perfuradoras idênticas, operando simultaneamente e sem interrupções, avançaram 360 m em seis dias. Na etapa seguinte, serão usadas cinco perfuradoras, que trabalharão nas mesmas condições por nove dias. Mantida a produtividade de cada perfuradora, qual avanço total pode ser previsto para a etapa seguinte?
- A) 450 m
- B) 540 m
- C) 675 m
- D) 600 m
- E) 810 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Quatro perfuradoras trabalharam por seis dias, totalizando 4 × 6 = 24 perfuradora-dias. Nesse período, avançaram 360 m, portanto a produtividade foi de 360 ÷ 24 = 15 m por perfuradora por dia.
- Na etapa seguinte, serão 5 perfuradoras por 9 dias: 5 × 9 = 45 perfuradora-dias. O avanço previsto é 45 × 15 = 675 m.
- A alternativa C está correta. A alternativa A resulta de considerar apenas o aumento dos dias; B e D não correspondem à proporcionalidade conjunta entre máquinas e dias; E excede o resultado ao multiplicar ou ajustar incorretamente as proporções.
💡 Dica: Calcule a produção por perfuradora por dia e multiplique pela quantidade de máquinas e dias da nova etapa.
Alternativa por alternativa
Considera o aumento do tempo de trabalho, mas não ajusta corretamente a quantidade de perfuradoras em relação à situação inicial.
Aplica uma proporcionalidade parcial ou combina de modo incorreto o aumento de máquinas e de dias, obtendo um avanço inferior ao previsto.
Por que engana: Ajustar apenas o número de dias ou apenas o número de perfuradoras, ignorando a outra grandeza.
As quatro perfuradoras trabalharam por 6 dias, totalizando 24 unidades de máquina-dia. A produtividade é de 360 / 24 = 15 m por máquina-dia. Com cinco perfuradoras durante nove dias, o avanço previsto é 5 × 9 × 15 = 675 m.
Não considera corretamente o efeito conjunto de cinco perfuradoras trabalhando por nove dias, subestimando o avanço proporcional.
Superestima o avanço ao combinar incorretamente as proporções de perfuradoras e de dias.
Raio-X da questão
Proporcionalidade composta entre produção, número de perfuradoras e tempo.
fixacao
Regra de três simples. · Multiplicação e divisão com números naturais.
Grandezas diretamente proporcionais e razão de produção.
Ajustar apenas o número de dias ou apenas o número de perfuradoras, ignorando a outra grandeza.
Infraestrutura e transporte ferroviário.
cotidiano
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