Uma oficina de cerâmica está avaliando dois planos de produção. Em cada matriz, as linhas representam dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar conceitos matemáticos no planejamento, na execução e na análise de ações envolvendo a utilização de aplicativos e a criação de planilhas (para o controle de orçamento familiar, simuladores de cálculos de juros simples e compostos, entre outros), para tomar decisões.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de cerâmica está avaliando dois planos de produção. Em cada matriz, as linhas representam dois lotes e as colunas correspondem, nesta ordem, a caixas de peças dos formatos pequeno, médio e grande. Os planos A e B são representados por A = [[12, 8, 5], [10, 6, 9]] e B = [[8, 12, 6], [14, 5, 7]]. A contribuição líquida por caixa é de R$ 18 para o formato pequeno, R$ 25 para o médio e R$ 32 para o grande. Considerando o valor de cada formato e a produção dos dois lotes, qual cenário apresenta maior contribuição líquida total e por quanto?
- A) O cenário B, com R$ 63 a mais no total
- B) O cenário B, com R$ 83 a mais no total
- C) O cenário B, com R$ 33 a mais no total
- D) O cenário B, com R$ 43 a mais no total
- E) O cenário B, com R$ 23 a mais no total
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Somamos as quantidades dos dois lotes em cada formato.
- Plano A: pequeno 12 + 10 = 22; médio 8 + 6 = 14; grande 5 + 9 = 14.
- Plano B: pequeno 8 + 14 = 22; médio 12 + 5 = 17; grande 6 + 7 = 13.
- Calculamos o valor total de cada plano usando as contribuições por caixa.
- A = 22 × 18 + 14 × 25 + 14 × 32 = R$ 1.196.
- B = 22 × 18 + 17 × 25 + 13 × 32 = R$ 1.239.
- A diferença é R$ 1.239 − R$ 1.196 = R$ 43. Portanto, o cenário B apresenta contribuição líquida maior em R$ 43, alternativa D, de acordo com o gabarito.
- A alternativa A indica diferença de R$ 63, incorreta; B indica R$ 83, incorreta; C indica R$ 33, incorreta; e E indica R$ 23, incorreta. Em cada caso, o cenário B é apontado, mas a diferença não corresponde ao cálculo.
💡 Dica: Calcule o total de cada lote multiplicando as caixas de cada formato por sua contribuição; depois compare os totais.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado incorretamente a variação do formato médio ou grande ao comparar os planos, chegando a R$ 63 em vez de R$ 43.
O aluno provavelmente somou ou ponderou de forma incorreta as diferenças entre as quantidades dos formatos, obtendo R$ 83.
O aluno pode ter considerado apenas parte da diferença entre os formatos ou aplicado incorretamente os valores por caixa, chegando a R$ 33.
No plano A, a soma dos valores ponderados é (12 × 18 + 8 × 25 + 5 × 32) + (10 × 18 + 6 × 25 + 9 × 32) = R$ 1.194. No plano B, é (8 × 18 + 12 × 25 + 6 × 32) + (14 × 18 + 5 × 25 + 7 × 32) = R$ 1.237. A diferença é R$ 1.237 - R$ 1.194 = R$ 43.
O aluno provavelmente descontou ou ponderou incorretamente a diferença entre os formatos e obteve R$ 23.
Por que engana: Somar as quantidades sem ponderar pelo valor de cada formato ou comparar apenas um lote.
Raio-X da questão
Soma ponderada de valores por quantidade
fixacao
Multiplicação e adição de números naturais · Leitura de matrizes por linhas e colunas
Operações com matrizes e soma ponderada
Somar as quantidades sem ponderar pelo valor de cada formato ou comparar apenas um lote.
cotidiano
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