Um cinema independente prepara uma mostra com quatro sessões em sequência. Para a programação, há oito filmes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cinema independente prepara uma mostra com quatro sessões em sequência. Para a programação, há oito filmes disponíveis: três documentários e cinco obras de ficção. Cada filme pode ser exibido no máximo uma vez, e a ordem das sessões define programações diferentes. Se a mostra deve incluir exatamente dois documentários, sem exibi-los em sessões consecutivas, quantas programações distintas podem ser montadas?
- A) 360 programações
- B) 180 programações
- C) 720 programações
- D) 240 programações
- E) 480 programações
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:E Passo 1: Escolhem-se as posições dos dois documentários entre as quatro sessões, sem posições consecutivas. As possibilidades são (1,3), (1,4) e (2,4): 3 escolhas.
- Para essas posições, escolhem-se e ordenam-se dois dos três documentários: 3 × 2 = 6 maneiras.
- As outras duas posições são ocupadas por dois dos cinco filmes de ficção, em ordem: 5 × 4 = 20 maneiras.
- Total: 3 × 6 × 20 = 360 programações. Portanto, a alternativa correta é A. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Escolha os dois documentários e conte as posições não consecutivas; depois ordene os filmes escolhidos em cada tipo.
Alternativa por alternativa
As posições dos dois documentários podem ser escolhidas de três maneiras: sessões 1 e 3, 1 e 4, ou 2 e 4. Em cada caso, os documentários podem ser ordenados de 3 × 2 maneiras, e as duas ficções, de 5 × 4 maneiras. Pelo princípio multiplicativo, 3 × 3 × 2 × 5 × 4 = 360.
Para as duas ficções, calcula 5*2, considerando duas opções para a segunda, e obtém 3*3*2*5*2 = 180. Está errado porque, depois de escolher a primeira ficção, restam quatro filmes de ficção disponíveis.
Escolhe quaisquer duas das quatro sessões, sem excluir pares consecutivos: 6*3*2*5*4 = 720. Está errado porque a condição exige que os documentários não ocupem sessões consecutivas.
Por que engana: Contar os filmes escolhidos sem considerar a ordem das sessões ou permitir documentários consecutivos.
Conta somente duas disposições possíveis para os documentários: 2*3*2*5*4 = 240. Está errado porque há três pares de sessões não consecutivas possíveis.
Considera quatro pares de sessões para os documentários e calcula 4*3*2*5*4 = 480. Está errado porque um dos quatro pares de sessões possíveis é consecutivo.
Raio-X da questão
Contagem ordenada com restrição de adjacência
fixacao
Princípio multiplicativo · Contagem de subconjuntos e posições ordenadas
Princípio multiplicativo e permutações sem repetição
Contar os filmes escolhidos sem considerar a ordem das sessões ou permitir documentários consecutivos.
cotidiano
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