Uma equipe que pesquisa a biodiversidade de uma ilha precisa planejar expedições escolhendo um setor, um modo…

Questão

Uma equipe que pesquisa a biodiversidade de uma ilha precisa planejar expedições escolhendo um setor, um modo de acesso ao setor, um método de coleta compatível com esse acesso e um formato de registro. No setor Norte há dois modos de acesso, com, respectivamente, dois e três métodos de coleta disponíveis. No setor Leste há três modos de acesso, com um, dois e dois métodos, respectivamente. No setor Sul há dois modos de acesso, com três e um métodos, respectivamente. Em qualquer expedição, a equipe pode escolher entre quatro formatos de registro. Está em estudo acrescentar ao setor Leste um novo modo de acesso, compatível com três métodos de coleta; as demais opções permaneceriam inalteradas. Determine quantos planos completos de expedição são possíveis antes da mudança e quantos serão possíveis após a inclusão do novo modo de acesso no setor Leste. Apresente os cálculos e explique como a mudança afeta a contagem.

1. A) Sem a mudança, os setores permitem 48 planos completos. Com o novo modo de acesso no setor Leste, o total passa a 60, pela inclusão de 12 combinações de coleta e formato de registro.
2. B) Antes da mudança, há (2 + 3 + 1 + 2 + 2 + 3 + 1) x 4 = 56 planos completos. O novo modo de acesso acrescenta 3 x 4 = 12 planos, um para cada combinação de método de coleta e formato de registro. Após a mudança, serão possíveis 56 + 12 = 68 planos completos.
3. C) Antes da mudança, são 52 planos completos. Com o novo modo de acesso, passam a ser 64, pois ele acrescenta 12 possibilidades de coleta e registro às opções já disponíveis nos setores.
4. D) Considerando os métodos compatíveis com cada acesso, há 60 planos completos antes da mudança. A inclusão do novo acesso acrescenta 12, totalizando 72 planos de expedição.
5. E) Antes da mudança, são 56 planos completos. Após a inclusão do novo modo de acesso no setor Leste, serão 80, considerando seis métodos de coleta compatíveis com esse acesso e quatro formatos de registro.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Como se escolhe um único setor, modo de acesso, método compatível e formato de registro, contamos primeiro os pares acesso-método em cada setor. Norte: 2 + 3 = 5; Leste: 1 + 2 + 2 = 5; Sul: 3 + 1 = 4. São 5 + 5 + 4 = 14 combinações de acesso e método.
2. Cada combinação pode ser registrada em 4 formatos. Antes da mudança: 14 x 4 = 56 planos.
3. O novo acesso no Leste oferece 3 métodos, cada um combinável com 4 formatos; acrescenta 3 x 4 = 12 planos. Depois: 56 + 12 = 68. Portanto, B está correta.
4. A erra a soma inicial (48); C também erra a contagem inicial (52); D conta 60 em vez de 56; E atribui incorretamente seis métodos ao novo acesso, que tem três.

💡 Dica: Some os métodos de coleta disponíveis em cada acesso e multiplique por quatro formatos de registro; depois conte o acréscimo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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