Na organização de uma festa junina, a equipe prepara uma apresentação escolhendo um grupo de quadrilha, uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na organização de uma festa junina, a equipe prepara uma apresentação escolhendo um grupo de quadrilha, uma música compatível com esse grupo e um plano de iluminação. Há três grupos disponíveis: o grupo A pode usar 3 músicas, o grupo B pode usar 4 e o grupo C pode usar 2. Para cada apresentação, escolhe-se também um entre 2 planos de iluminação, independentemente das escolhas anteriores. A equipe estuda acrescentar um terceiro plano de iluminação, mantendo as demais opções inalteradas. Considerando todas as combinações possíveis de grupo, música compatível e iluminação, qual será o efeito da inclusão do terceiro plano de iluminação sobre o total de apresentações distintas?
- A) O total passará de 24 para 36 apresentações distintas, um aumento de 12 combinações, equivalente a 50%.
- B) O total passará de 20 para 30 apresentações distintas, um aumento de 10 combinações, equivalente a 33,3%.
- C) O total passará de 18 para 27 apresentações distintas, um aumento de 9 combinações, equivalente a 50%.
- D) O total passará de 16 para 32 apresentações distintas, um aumento de 16 combinações, equivalente a 100%.
- E) O total passará de 15 para 25 apresentações distintas, um aumento de 10 combinações, equivalente a 40%.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: Conte os pares possíveis de grupo e música compatível: A oferece 3, B oferece 4 e C oferece 2, totalizando 3 + 4 + 2 = 9 possibilidades.
- Com 2 planos de iluminação, há 9 × 2 = 18 apresentações. Com 3 planos, há 9 × 3 = 27. Portanto, o aumento é de 9 apresentações, ou 50% em relação a 18.
- Nenhuma alternativa apresenta corretamente 18 para 27. A alternativa C indica esses totais e o aumento de 9, mas erra ao afirmar que isso equivale a 50%? Na verdade, 9/18 = 50%, portanto C está correta.
- A opção A usa uma base incorreta (24); B, D e E também apresentam totais que não decorrem das opções informadas. Assim, o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Some as músicas compatíveis dos três grupos e multiplique pelo número de planos de iluminação, antes e depois da mudança.
Alternativa por alternativa
Troca a quantidade de músicas do grupo C, usando 5 em vez de 2: (3+4+5)*2=24 e (3+4+5)*3=36. A diferença é 12, e 12/24*100=50%.
Conta a quantidade de músicas como 3+4+3=10, em vez de usar as 2 músicas do grupo C. Assim, 10*2=20 e 10*3=30; o aumento é 10 e, usando por engano o total novo como base, 10/30*100=33,3%.
Por que engana: Multiplicar as opções dos grupos entre si, em vez de somar as músicas compatíveis e depois multiplicar pelos planos.
Antes da mudança, há (3 + 4 + 2) × 2 = 18 combinações. Com três planos de iluminação, são (3 + 4 + 2) × 3 = 27. A diferença é de 9, e 9/18 = 50%.
Interpreta o terceiro plano como se a iluminação dobrasse de 2 para 4 e ainda conta 3 músicas para o grupo B: (3+3+2)*2=16 e (3+3+2)*4=32; o aumento é 16, ou 16/16*100=100%. O texto prevê três planos, não quatro, e informa quatro músicas para B.
Calcula a média entre os dois planos existentes e o terceiro: (2+1)/2=1,5; então 9*1,5=13,5, não 15, portanto os valores da alternativa não correspondem a esse procedimento.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Adição de quantidades · Multiplicação de escolhas independentes
Contagem de escolhas independentes e variação percentual
Multiplicar as opções dos grupos entre si, em vez de somar as músicas compatíveis e depois multiplicar pelos planos.
cotidiano
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