Em um projeto de monitoramento térmico de telhados históricos, uma equipe testa conjuntos formados por um…

Questão

Em um projeto de monitoramento térmico de telhados históricos, uma equipe testa conjuntos formados por um sensor, um suporte, um enlace de dados e uma fonte de alimentação. Há três sensores: S1, S2 e S3. S1 pode ser instalado em 2 suportes, S2 em 3 suportes e S3 em 4 suportes. Para cada combinação de sensor e suporte, podem ser escolhidos os enlaces L1, L2 ou L3, exceto que L2 não funciona com S3. As fontes são uma bateria e uma fonte externa; a combinação L3 com bateria não é permitida, independentemente do sensor. Considerando que cada conjunto deve conter exatamente um componente de cada categoria e respeitar todas as compatibilidades descritas, quantos conjuntos distintos a equipe pode testar?

1. A) 37 conjuntos distintos
2. B) 30 conjuntos distintos
3. C) 48 conjuntos distintos
4. D) 54 conjuntos distintos
5. E) 42 conjuntos distintos

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Para cada sensor, contamos as combinações de suporte e enlace permitidas. S1 tem 2 suportes e aceita os 3 enlaces: 2 × 3 = 6. S2 tem 3 suportes e também aceita os 3 enlaces: 3 × 3 = 9. S3 tem 4 suportes, mas não pode usar L2; portanto, tem 4 × 2 = 8 combinações de suporte e enlace.
2. Para cada combinação, há 2 fontes, exceto com L3, que só aceita a fonte externa. Em S1 e S2, cada suporte tem 2 enlaces diferentes de L3, com 2 fontes cada, e L3, com 1 fonte: por suporte, 2 × 2 + 1 = 5 conjuntos. Assim, S1 gera 2 × 5 = 10 e S2 gera 3 × 5 = 15.
3. S3 usa apenas L1 e L3. Por suporte, há 2 fontes para L1 e 1 para L3, totalizando 3; logo, S3 gera 4 × 3 = 12. Somando: 10 + 15 + 12 = 37. A alternativa A está correta. B (30), C (48), D (54) e E (42) não correspondem à soma após aplicar as duas restrições de compatibilidade.

💡 Dica: Conte por sensor e suporte, descontando L2 com S3 e excluindo a bateria quando o enlace for L3.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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