Uma banda de garagem está planejando gravar uma música. A equipe pode escolher um dos dois modos de gravação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma banda de garagem está planejando gravar uma música. A equipe pode escolher um dos dois modos de gravação da mesa de som. Para cada modo, a tabela informa quantas opções de microfone há para cada instrumento ou voz. Depois, independentemente das escolhas anteriores, a banda selecionará um entre dois formatos de arquivo para salvar a gravação. | Modo da mesa | Voz | Guitarra | Baixo | Bateria | |---|---:|---:|---:|---:| | A | 2 | 3 | 2 | 2 | | B | 3 | 2 | 3 | 2 | Com base na tabela, quantas configurações completas de gravação podem ser formadas, escolhendo um modo da mesa, uma opção de microfone para cada parte e um formato de arquivo?
- A) 120 configurações de gravação
- B) 60 configurações de gravação
- C) 144 configurações de gravação
- D) 48 configurações de gravação
- E) 72 configurações de gravação
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para cada modo, multiplicamos as opções de microfone para voz, guitarra, baixo e bateria, pois as escolhas são independentes. No modo A: 2 × 3 × 2 × 2 = 24. No modo B: 3 × 2 × 3 × 2 = 36.
- Somamos os resultados, pois a banda escolhe um modo ou o outro: 24 + 36 = 60 combinações de modo e microfones.
- Cada combinação pode ser salva em um de dois formatos. Portanto, 60 × 2 = 120 configurações. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- B corresponde a não considerar os dois formatos; C e E resultam de combinações inadequadas dos totais; D não contempla corretamente as opções dos modos e formatos.
💡 Dica: Para cada modo, multiplique as opções de microfone das quatro partes; some os resultados e multiplique por dois formatos.
Alternativa por alternativa
No modo A, há 2 × 3 × 2 × 2 = 24 combinações de microfones; no modo B, há 3 × 2 × 3 × 2 = 36. Como os modos são alternativas excludentes, somam-se esses resultados: 60. Cada combinação pode ser salva em 2 formatos, totalizando 60 × 2 = 120 configurações.
O aluno calcula corretamente as 60 combinações de modo e microfones, mas esquece que há dois formatos de arquivo possíveis.
Por que engana: Somar as quantidades de microfones em vez de multiplicar as escolhas independentes ou esquecer os dois formatos de arquivo.
O aluno combina incorretamente as quantidades dos dois modos, como se as escolhas de microfone de um modo pudessem ser misturadas às do outro.
O aluno pode ter considerado apenas parte das opções de microfone ou confundido a soma das configurações dos modos com uma multiplicação inadequada.
O aluno pode ter obtido 36 para o modo B e duplicado esse valor pelos dois formatos, deixando de incluir as 24 configurações do modo A.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e princípio aditivo
fixacao
Multiplicação de números naturais · Soma de casos mutuamente exclusivos
Contagem de escolhas independentes em etapas
Somar as quantidades de microfones em vez de multiplicar as escolhas independentes ou esquecer os dois formatos de arquivo.
cotidiano
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