Durante uma operação de resgate em uma encosta, uma equipe estendeu um cabo reto de 24 m entre um ponto no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma operação de resgate em uma encosta, uma equipe estendeu um cabo reto de 24 m entre um ponto no solo e uma plataforma elevada. No esquema, o cabo é a hipotenusa de um triângulo retângulo, e o ângulo entre o cabo e o solo mede 30°. Considere sen 30° = 0,5. Observe o esquema descrito. Qual é a altura da plataforma em relação ao ponto do solo onde o cabo foi fixado?
- A) 12 m
- B) 8 m
- C) 7,2 m
- D) 9,6 m
- E) 16 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A altura é o cateto oposto ao ângulo de 30°, e o cabo de 24 m é a hipotenusa. Portanto, usamos sen 30° = altura / 24.
- Como sen 30° = 0,5, temos altura = 24 × 0,5 = 12 m. A alternativa A está correta.
- B (8 m) não resulta da relação entre seno, cateto oposto e hipotenusa; C (7,2 m) e D (9,6 m) também não correspondem ao cálculo; E (16 m) pode resultar da troca da razão trigonométrica ou de um cálculo inadequado. A altura correta é 12 m.
💡 Dica: Use sen 30° = altura/24 e isole a altura.
Alternativa por alternativa
A altura é o cateto oposto ao ângulo de 30°. Como sen 30° = altura/24 = 0,5, a altura é 12 m.
O aluno pode ter escolhido um valor menor que a metade do cabo sem aplicar corretamente o seno de 30° à hipotenusa de 24 m.
O aluno pode ter usado uma razão trigonométrica ou um cálculo incompatível com a relação altura/hipotenusa indicada pelo seno.
O aluno pode ter confundido a altura com outra medida do triângulo ou aplicado incorretamente a razão trigonométrica.
Por que engana: Usar o cosseno e calcular o cateto adjacente em vez da altura.
O aluno pode ter usado uma razão que produz um cateto maior, como a razão associada ao cosseno, em vez de calcular o cateto oposto ao ângulo de 30° pelo seno.
Raio-X da questão
Razão seno em triângulo retângulo
fixacao
Identificação dos lados de um triângulo retângulo · Isolamento de incógnita em uma igualdade
Definição de seno como cateto oposto sobre hipotenusa
Usar o cosseno e calcular o cateto adjacente em vez da altura.
cotidiano
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