Em uma vistoria de trilhas, uma equipe comparou três rampas de acesso. Para cada uma, registrou o comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma vistoria de trilhas, uma equipe comparou três rampas de acesso. Para cada uma, registrou o comprimento da projeção horizontal e o ângulo de inclinação em relação ao solo. Para estimar o desnível vertical, use tan(ângulo) = desnível/projeção horizontal. A tabela informa também os valores aproximados das tangentes. | Rampa | Projeção horizontal (m) | Ângulo | Tangente aproximada | | A | 4 | 30° | 0,58 | | B | 3 | 45° | 1,00 | | C | 5 | 30° | 0,58 | Com base nos dados da tabela, qual rampa apresenta o maior desnível vertical e qual é esse desnível estimado?
- A) A rampa B, com desnível estimado de 3 m.
- B) A rampa C, com desnível estimado de 2,90 m.
- C) A rampa A, com desnível estimado de 4 m.
- D) A rampa C, com desnível estimado de 5 m.
- E) A rampa B, com desnível estimado de 1 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O desnível é o produto da projeção horizontal pela tangente do ângulo: desnível = projeção × tangente.
- Para A: 4 × 0,58 = 2,32 m. Para B: 3 × 1,00 = 3 m. Para C: 5 × 0,58 = 2,90 m.
- O maior desnível é o da rampa B, com 3 m; portanto, a alternativa A está correta. A alternativa B indica corretamente o desnível de C, mas não identifica a maior rampa. C atribui à rampa A um desnível de 4 m, igualando-o à projeção horizontal. D também confunde a projeção de C com seu desnível. E não aplica corretamente a relação entre tangente e desnível: para B, o desnível é 3 × 1 = 3 m, não 1 m.
💡 Dica: Multiplique a projeção horizontal pela tangente de cada ângulo e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Pela relação da tangente, o desnível é o produto da projeção horizontal pela tangente do ângulo. As rampas A e C têm desníveis aproximados de 2,32 m e 2,90 m, respectivamente, enquanto a rampa B tem desnível de 3 m, o maior dos três.
O aluno calcula corretamente o desnível da rampa C, mas conclui que esse valor é o maior sem comparar com os 3 m da rampa B.
Por que engana: Confundir projeção horizontal com desnível ou comparar apenas os comprimentos das rampas.
O aluno toma os 4 m da projeção horizontal da rampa A como se fossem seu desnível vertical, ignorando a tangente de 30°.
O aluno confunde a projeção horizontal de 5 m da rampa C com o desnível vertical, sem multiplicá-la pela tangente de 30°.
O aluno usa a tangente de 45° como se ela fosse o desnível; como a tangente é 1, deve multiplicá-la pela projeção de 3 m.
Raio-X da questão
Tangente como razão entre desnível vertical e projeção horizontal.
fixacao
Multiplicação de números decimais. · Identificação dos catetos e da razão tangente.
Razões trigonométricas no triângulo retângulo.
Confundir projeção horizontal com desnível ou comparar apenas os comprimentos das rampas.
Acessibilidade e segurança em espaços públicos.
cotidiano
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