Durante a instalação de uma antena, uma equipe usa um cabo esticado de 12 m para mantê-la na vertical. O cabo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a instalação de uma antena, uma equipe usa um cabo esticado de 12 m para mantê-la na vertical. O cabo forma um ângulo de 30 graus com o solo, e o terreno é plano. Observe o esquema: o cabo é a hipotenusa de um triângulo retângulo, e a distância entre a base da antena e o ponto de fixação no solo é o cateto adjacente ao ângulo de 30 graus. Qual é a distância entre a base da antena e o ponto de fixação do cabo no solo?
- A) 8 raiz quadrada de 3 m
- B) 6 raiz quadrada de 3 m
- C) 12 m
- D) 4 raiz quadrada de 3 m
- E) 6 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O cabo de 12 m é a hipotenusa, e a distância no solo é o cateto adjacente ao ângulo de 30°.
- Usamos cos(30°) = cateto adjacente / hipotenusa = √3/2. Assim, a distância é 12 × √3/2 = 6√3 m.
- Portanto, a alternativa B está correta. A alternativa A é maior que a hipotenusa; C confunde a hipotenusa com a distância no solo; D usa um valor menor que o correto; e E corresponde ao cateto oposto, não ao adjacente.
💡 Dica: Use o cosseno de 30°: cateto adjacente dividido pela hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Pode ter usado uma razão trigonométrica inadequada ou invertido a relação entre o cateto adjacente e a hipotenusa, obtendo um valor maior que o cabo, o que é impossível para um cateto.
A distância procurada é o cateto adjacente ao ângulo de 30 graus, e o cabo é a hipotenusa. Assim, cos 30 graus = distância/12. Como cos 30 graus = raiz quadrada de 3/2, a distância é 6 raiz quadrada de 3 m.
Confunde o comprimento do cabo, que é a hipotenusa de 12 m, com a distância horizontal entre a antena e o ponto de fixação.
Pode ter aplicado corretamente uma relação trigonométrica, mas usado um fator incorreto ao calcular o cateto adjacente, reduzindo demais o resultado.
Calcula o cateto oposto ao ângulo de 30°: 12 × sen(30°) = 6 m. Porém, a questão pede o cateto adjacente, a distância no solo.
Por que engana: Usar o seno de 30° e calcular o cateto oposto em vez do adjacente.
Raio-X da questão
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
fixacao
Identificação dos lados de um triângulo retângulo · Valores notáveis de seno, cosseno e tangente
Cosseno de 30°
Usar o seno de 30° e calcular o cateto oposto em vez do adjacente.
cotidiano
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