Em uma operação de monitoramento atmosférico, uma equipe usa um sensor óptico para estimar a altura de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma operação de monitoramento atmosférico, uma equipe usa um sensor óptico para estimar a altura de um balão. O sensor está instalado em uma plataforma situada a 10 m do solo. No instante da medição, o balão está na mesma vertical do terreno, a 120 m de distância horizontal da plataforma, e o ângulo de elevação medido pelo sensor é de 30°. Considere tan 30° = 1/raiz quadrada de 3. Com base nos dados e no esquema da medição, qual é aproximadamente a altura do balão em relação ao solo?
- A) Aproximadamente 79,3 m.
- B) Aproximadamente 217,8 m.
- C) Aproximadamente 50 m.
- D) Aproximadamente 69,3 m.
- E) Aproximadamente 59,3 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A distância horizontal de 120 m e o ângulo de elevação de 30° formam um triângulo retângulo. A diferença de altura entre o balão e o sensor é 120 × tan 30° = 120/√3 ≈ 69,3 m.
- Como o sensor está a 10 m do solo, a altura do balão em relação ao solo é 69,3 + 10 = 79,3 m. Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- B é incorreta porque não corresponde à soma da diferença de altura com a altura do sensor. C e D não consideram corretamente a geometria e a altura do sensor. E subtrai, em vez de somar, os 10 m da altura do sensor.
💡 Dica: Calcule a altura acima da plataforma usando a tangente de 30° e depois some 10 m.
Alternativa por alternativa
A tangente de 30° relaciona a diferença de altura entre o balão e o sensor à distância horizontal: essa diferença é 120/raiz quadrada de 3, ou aproximadamente 69,3 m. Somando os 10 m da plataforma, a altura do balão é aproximadamente 79,3 m.
O aluno provavelmente aplica uma razão trigonométrica inadequada ou combina os dados de modo a obter uma altura muito maior que a diferença vertical de aproximadamente 69,3 m.
O aluno pode estimar a altura vertical sem aplicar corretamente tan 30° à distância horizontal de 120 m e sem considerar a posição do sensor.
O aluno calcula aproximadamente a diferença de altura entre o balão e o sensor, mas não acrescenta os 10 m que o sensor está acima do solo.
Por que engana: Esquecer de somar os 10 m da plataforma ou inverter a razão da tangente.
O aluno encontra a diferença de altura aproximada de 69,3 m, mas subtrai os 10 m do sensor em vez de somá-los para obter a altura em relação ao solo.
Raio-X da questão
Razão trigonométrica tangente em triângulo retângulo.
fixacao
Identificar cateto oposto e cateto adjacente. · Resolver expressões com raiz quadrada e aproximar resultados.
Aplicação da tangente para determinar altura e distância.
Esquecer de somar os 10 m da plataforma ou inverter a razão da tangente.
Ciência e tecnologia.
cientifico
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