Em uma simulação de triagem genética, considera-se uma população em que 2% das pessoas têm determinada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma simulação de triagem genética, considera-se uma população em que 2% das pessoas têm determinada condição. Um teste identifica corretamente 95% das pessoas que a têm e apresenta resultado positivo em 4% das pessoas que não a têm. Escolhida ao acaso uma pessoa dessa população, qual é aproximadamente a probabilidade de ela ter a condição, dado que o resultado do teste foi positivo?
- A) Aproximadamente 4%.
- B) Aproximadamente 32,2%.
- C) Aproximadamente 32,6%.
- D) Aproximadamente 95%.
- E) Aproximadamente 2%.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em cada 100.000 pessoas, 2.000 têm a condição; 95% delas, ou 1.900, testam positivo.
- Das 98.000 sem a condição, 4%, ou 3.920, também testam positivo.
- Entre os 5.820 resultados positivos, 1.900 são de pessoas com a condição. Assim, 1.900 ÷ 5.820 ≈ 32,6%. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A confunde a taxa de falsos positivos com a probabilidade de ter a condição após um positivo; B é próxima, mas não corresponde ao cálculo; D confunde a sensibilidade do teste com essa probabilidade condicional; E repete a prevalência inicial e ignora o resultado positivo.
💡 Dica: Use Bayes: compare os verdadeiros positivos com todos os resultados positivos.
Alternativa por alternativa
A pessoa pode ter tomado os 4% de resultados positivos entre quem não tem a condição como a probabilidade de ter a condição dado um resultado positivo. São probabilidades condicionais diferentes.
O aluno provavelmente tentou aplicar a proporção de positivos que têm a condição, mas errou algum valor ou cálculo: a razão correta é 1.900/5.820, aproximadamente 32,6%, e não 32,2%.
Em 10.000 pessoas, espera-se que 200 tenham a condição e, dessas, 190 testem positivo. Das 9.800 sem a condição, 392 também terão resultado positivo. Assim, entre 582 resultados positivos esperados, 190 correspondem a pessoas com a condição, e 190/582 é aproximadamente 32,6%.
A alternativa usa a sensibilidade de 95% como se fosse a chance de uma pessoa com resultado positivo realmente ter a condição. A sensibilidade é a taxa de positivos entre as pessoas que têm a condição.
Por que engana: Tomar os 95% de sensibilidade como a probabilidade de ter a condição após um teste positivo.
A alternativa repete a prevalência de 2% sem atualizar a probabilidade com a informação de que o teste foi positivo.
Raio-X da questão
Probabilidade condicional
avaliacao
Probabilidade de eventos e eventos complementares · Multiplicação de probabilidades condicionais
Teorema de Bayes e probabilidade total
Tomar os 95% de sensibilidade como a probabilidade de ter a condição após um teste positivo.
Saúde e ciência
cientifico
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