Em um aplicativo de monitoramento de uma trilha, a coordenada vertical y, em metros, de um sensor após x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de monitoramento de uma trilha, a coordenada vertical y, em metros, de um sensor após x minutos é modelada pela equação y = 2x + 3. No esquema cartesiano, o eixo horizontal representa o tempo e o vertical, a coordenada do sensor. Uma estudante afirma que o gráfico dessa relação é uma reta que intercepta o eixo vertical em 3 e sobe 2 unidades para cada unidade avançada no eixo horizontal. Com base no modelo apresentado, a afirmação da estudante está correta? Explique relacionando os coeficientes da equação às características da reta.
- A) Não. A reta cruza o eixo vertical em 0 e sobe 4 unidades para cada unidade avançada no eixo horizontal.
- B) Sim. O gráfico é uma reta que cruza o eixo vertical em 3 e tem inclinação 2, isto é, y aumenta 2 unidades quando x aumenta 1 unidade.
- C) Não. A reta cruza o eixo vertical em 5 e desce 1 unidade para cada unidade avançada no eixo horizontal.
- D) Sim. A reta cruza o eixo vertical em 4 e sobe 1 unidade para cada unidade avançada no eixo horizontal.
- E) A afirmação está incorreta: a reta cruza o eixo vertical em 1 e sobe 5 unidades para cada unidade avançada no eixo horizontal.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Compare y = 2x + 3 com a forma y = ax + b. O coeficiente b = 3 indica que a reta intercepta o eixo vertical em 3.
- O coeficiente a = 2 é a inclinação: quando x aumenta 1 unidade, y aumenta 2 unidades.
- Portanto, a afirmação da estudante está correta, como diz a alternativa B. A alternativa A troca os valores da interceptação e da inclinação; C atribui interceptação e inclinação que não aparecem na equação; D também indica coeficientes diferentes dos do modelo; e E, igualmente, troca os valores dos coeficientes.
💡 Dica: Na forma y = mx + b, m indica a variação por unidade de x e b indica o valor de y quando x = 0.
Alternativa por alternativa
Confunde o termo constante 3, que determina a interceptação vertical, com outro valor, e também atribui inclinação 4 em vez de 2.
Na equação y = 2x + 3, o termo constante 3 indica o valor de y quando x = 0, e o coeficiente 2 indica a variação de y por unidade de x. Como a relação é de 1º grau, sua representação gráfica é uma reta.
Interpreta a reta como se tivesse interceptação 5 e inclinação negativa de -1, embora a equação apresente interceptação 3 e inclinação positiva 2.
Por que engana: Trocar os papéis dos coeficientes ou confundir a inclinação com a interceptação.
Atribui à equação interceptação 4 e inclinação 1, confundindo os coeficientes que realmente são 3 e 2.
Troca os valores dos coeficientes: considera interceptação 1 e inclinação 5, em vez de 3 e 2.
Raio-X da questão
Coeficientes da função afim e representação gráfica.
fixacao
Identificar os coeficientes em uma expressão algébrica. · Interpretar variação unitária entre duas variáveis.
Inclinação e interceptação vertical da reta.
Trocar os papéis dos coeficientes ou confundir a inclinação com a interceptação.
cotidiano
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