Em uma oficina de impressão, a quantidade de etiquetas produzidas após x minutos é estimada por uma equação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de impressão, a quantidade de etiquetas produzidas após x minutos é estimada por uma equação linear. Com a máquina em velocidade regular, o modelo é y = 2x + 5. Após um ajuste, a produção passa a ser descrita por y = 4x + 5. Nos dois modelos, x representa o tempo em minutos e y, a quantidade de etiquetas. Considerando as retas correspondentes aos dois modelos no plano cartesiano, qual consequência o ajuste da máquina provoca em seu gráfico?
- A) A reta fica mais inclinada e mantém a mesma interseção com o eixo y.
- B) A reta fica mais inclinada e cruza o eixo y em outro ponto.
- C) A reta fica menos inclinada e cruza o eixo y em outro ponto.
- D) A reta fica menos inclinada e mantém a mesma interseção com o eixo y.
- E) A reta mantém a inclinação e cruza o eixo y em outro ponto.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na forma y = mx + b, o coeficiente m indica a inclinação da reta e b indica onde ela cruza o eixo y.
- No modelo inicial, m = 2 e b = 5. Após o ajuste, m = 4 e b = 5.
- Como a inclinação aumenta de 2 para 4, a reta fica mais inclinada; como b permanece igual a 5, a interseção com o eixo y não muda. Portanto, A está correta.
- B erra ao afirmar que a interseção com o eixo y muda; C e D dizem que a reta fica menos inclinada; E diz que a inclinação se mantém, embora ela aumente.
💡 Dica: Na forma y = mx + b, compare o coeficiente angular m e o intercepto b.
Alternativa por alternativa
O coeficiente de x aumenta de 2 para 4, então a quantidade produzida cresce mais a cada minuto e a reta fica mais inclinada. Como o termo constante permanece 5, a interseção com o eixo y não muda.
O aluno percebe que a inclinação aumenta, mas confunde o coeficiente angular com o ponto em que a reta cruza o eixo y. Esse ponto continua sendo determinado pelo termo constante 5.
O aluno considera que a inclinação diminui e também que a interseção com o eixo y muda. Porém, o coeficiente angular passa de 2 para 4, e o termo constante permanece 5.
O aluno identifica corretamente que a interseção com o eixo y permanece igual, mas interpreta o aumento do coeficiente angular como uma diminuição da inclinação.
Por que engana: Achar que a mudança no coeficiente angular também altera a interseção com o eixo y.
O aluno entende que a interseção com o eixo y muda, embora o termo constante seja 5 nos dois modelos, e não percebe que a inclinação aumenta de 2 para 4.
Raio-X da questão
Coeficientes da função afim e representação gráfica
fixacao
Identificar os termos de uma função afim · Relacionar coeficiente angular à inclinação da reta
Interpretação dos coeficientes na equação da reta
Achar que a mudança no coeficiente angular também altera a interseção com o eixo y.
cotidiano
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