Em um experimento de cultivo, um sensor registrou a altura de uma muda em diferentes dias. Observe o gráfico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de cultivo, um sensor registrou a altura de uma muda em diferentes dias. Observe o gráfico da altura y, em centímetros, em função do tempo x, em dias. A reta passa pelos pontos (0, 3), (1, 5) e (2, 7). Qual equação do primeiro grau representa a reta do gráfico, relacionando a altura y ao tempo x?
- A) y = 3x + 3
- B) y = x + 3
- C) y = 2x + 5
- D) y = 2x + 2
- E) y = 2x + 3
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Na forma y = ax + b, b é a altura quando x = 0. Como a reta passa por (0, 3), temos b = 3.
- A cada dia, a altura aumenta de 2 cm: de 3 para 5 e de 5 para 7. Portanto, a inclinação é a = 2.
- A equação é y = 2x + 3, alternativa E. A alternativa A usa inclinação 3; B usa inclinação 1; C usa 5 como termo independente, embora a altura inicial seja 3; e D usa termo independente 2, também incompatível com o ponto (0, 3).
💡 Dica: Use o ponto inicial para encontrar o termo constante e a variação de y por unidade de x para encontrar o coeficiente angular.
Alternativa por alternativa
O aluno identifica corretamente a altura inicial como 3, mas pode confundir o aumento total observado com a taxa por dia e usar inclinação 3. A variação diária entre os pontos é 2 cm.
O aluno usa corretamente a altura inicial 3, mas considera que a muda cresce 1 cm por dia, possivelmente confundindo o intervalo de tempo com a variação da altura. Os pontos mostram aumento de 2 cm por dia.
O aluno encontra corretamente a inclinação 2, mas usa a altura do ponto (1, 5) como termo independente. O termo independente deve corresponder à altura quando x = 0, que é 3.
O aluno identifica a inclinação 2, mas escolhe 2 como termo independente, sem respeitar que a reta passa por (0, 3).
Por que engana: Usar a altura de um ponto como coeficiente angular ou confundir a inclinação com o valor inicial.
A altura aumenta 2 centímetros por dia, indicando coeficiente 2, e começa em 3 centímetros quando x = 0, que é o termo constante.
Raio-X da questão
Equação de reta a partir de pontos
fixacao
Leitura de pares ordenados no plano cartesiano · Cálculo da variação entre valores de uma variável
Função afim: coeficientes angular e linear
Usar a altura de um ponto como coeficiente angular ou confundir a inclinação com o valor inicial.
cientifico
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