Em um projeto de conectividade para uma região montanhosa, uma equipe de telecomunicações planeja instalar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de conectividade para uma região montanhosa, uma equipe de telecomunicações planeja instalar duas antenas. Em um modelo simplificado, elas ficam a 9 km de distância horizontal uma da outra, e a antena mais alta está 12 km acima da mais baixa. Para estimar o enlace direto entre elas, a equipe considera o triângulo retângulo formado por essas duas medidas. Com base no modelo descrito, qual é o comprimento do enlace direto entre as antenas?
- A) 14 km
- B) 10 km
- C) 15 km
- D) 13 km
- E) 8 km
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. A distância horizontal entre as antenas (9 km) e a diferença de altura (12 km) são os catetos, e o enlace direto é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado.
- Calcule 9^2 = 81 e 12^2 = 144. Somando, 81 + 144 = 225.
- Calcule a raiz quadrada de 225, que é 15. Logo, o enlace mede 15 km, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (14 km) não é a raiz de nenhuma soma correta dos quadrados dos catetos. A alternativa B (10 km) não corresponde a nenhuma operação válida com 9 e 12. A alternativa D (13 km) corresponde à terna pitagórica 5, 12 e 13, que não é a do enunciado. A alternativa E (8 km) é menor que qualquer cateto, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre maior que cada cateto.
💡 Dica: Use 9 km e 12 km como catetos e calcule a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Provavelmente estimou o valor por aproximação, sem aplicar Pitágoras, ou fez uma média grosseira das medidas. Assim, obteve um valor próximo de 15 sem calcular a raiz exata.
Possivelmente calculou uma média simples dos catetos, (9 + 12)/2 = 10,5, e arredondou para 10. Isso mostra que não reconheceu que o enlace é a hipotenusa.
Por que engana: Somar os catetos ou calcular a raiz sem elevar os comprimentos ao quadrado.
As distâncias horizontal e vertical são os catetos do triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, o enlace mede raiz quadrada de 9^2 + 12^2 = raiz quadrada de 225 = 15 km.
Provavelmente trocou a medida horizontal 9 por 5 e usou a terna pitagórica 5, 12 e 13. Com isso, chegou a 13 km, o que indica descuido na leitura dos dados do enunciado.
Provavelmente subtraiu as medidas, como 12 − 9 = 3, ou tratou o enlace como um segmento de reta sobre a horizontal. Não aplicou o teorema de Pitágoras e não percebeu que a hipotenusa deve ser maior que os catetos.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
fixacao
Potenciação e raiz quadrada · Identificação dos catetos e da hipotenusa
Identificação da hipotenusa em um triângulo retângulo
Somar os catetos ou calcular a raiz sem elevar os comprimentos ao quadrado.
Tecnologia e conectividade
cientifico
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