Uma gráfica rápida imprime um lote de folhetos em 15 minutos usando 6 máquinas idênticas, todas operando na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma gráfica rápida imprime um lote de folhetos em 15 minutos usando 6 máquinas idênticas, todas operando na mesma velocidade. Para um novo lote de igual tamanho, serão usadas 10 máquinas, sem interrupções ou perda de eficiência. Considerando que o tempo de impressão varia inversamente com o número de máquinas em operação, qual consequência o uso de 10 máquinas terá para a impressão do novo lote?
- A) O lote será impresso em 25 minutos, um aumento de 10 minutos em relação ao tempo inicial.
- B) O lote será impresso em 11 minutos, uma redução de 4 minutos em relação ao tempo inicial.
- C) O lote será impresso em 5 minutos, uma redução de 10 minutos em relação ao tempo inicial.
- D) O lote será impresso em 9 minutos, uma redução de 6 minutos em relação ao tempo inicial.
- E) O lote será impresso em 7,5 minutos, uma redução de 7,5 minutos em relação ao tempo inicial.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas. Lote fixo, tempo de impressão e número de máquinas. O enunciado diz que o tempo varia inversamente com o número de máquinas, ou seja, tempo vezes máquinas é constante.
- Calcule a constante com a situação inicial. 6 máquinas por 15 minutos dá 6 x 15 = 90 (máquina-minuto, a quantidade de trabalho do lote).
- Aplique a constante ao novo cenário. Com 10 máquinas, t x 10 = 90, logo t = 90 / 10 = 9 minutos.
- Calcule a variação. O tempo cai de 15 para 9 minutos, uma redução de 6 minutos. Logo a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as demais. A está errada porque aumenta o tempo, o que contraria a proporção inversa. B está errada porque 11 minutos resulta de subtrair 4 do tempo, e não de dividir a constante pelo novo número de máquinas. C está errada porque 5 minutos viola t x 10 = 90, já que 5 x 10 = 50. E está errada porque 7,5 minutos correspondem a dobrar as máquinas, o que não ocorre aqui (passaram de 6 para 10).
💡 Dica: Mantenha constante o produto entre número de máquinas e tempo.
Alternativa por alternativa
Tratou a relação como direta, multiplicando o tempo pela razão 10/6 e obtendo aumento. Com mais máquinas o trabalho é dividido, então o tempo deveria diminuir.
Usou uma relação aditiva, subtraindo a diferença de máquinas (10 - 6 = 4) do tempo inicial. Proporção inversa não se resolve por subtração.
Por que engana: Tratar as grandezas como diretamente proporcionais e aumentar o tempo ao aumentar as máquinas.
Subtraiu o número de máquinas do tempo (15 - 10 = 5), misturando grandezas diferentes. A constante tempo x máquinas não é respeitada, pois 5 x 10 = 50 e não 90.
Como o lote e a produtividade de cada máquina são iguais, o produto entre número de máquinas e tempo permanece constante: 6 x 15 = 90 máquina-minutos. Com 10 máquinas, o tempo será 90 / 10 = 9 minutos, ou seja, 6 minutos a menos.
Interpretou que 10 máquinas equivalem ao dobro de 6 e dividiu o tempo por 2. Essa suposição não está no enunciado, e a proporção inversa exige a razão 6/10, não 1/2.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa
fixacao
Multiplicação e divisão · Identificação de grandezas proporcionais
Produto constante em grandezas inversamente proporcionais
Tratar as grandezas como diretamente proporcionais e aumentar o tempo ao aumentar as máquinas.
cotidiano
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