Em um projeto de vitral, duas faixas retas e paralelas são atravessadas por uma terceira faixa. Um dos ângulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de vitral, duas faixas retas e paralelas são atravessadas por uma terceira faixa. Um dos ângulos agudos formados mede 68°. Um estudante afirmou que o ângulo correspondente mede 112°, pois ângulos sobre uma mesma reta são suplementares. Com base nas relações entre os ângulos formados pelas faixas, avalie a afirmação do estudante e indique a correção adequada.
- A) A afirmação está correta: o ângulo correspondente mede 112°, enquanto o ângulo adjacente a ele mede 68°.
- B) A afirmação está incorreta: o ângulo correspondente mede 112°, enquanto o ângulo adjacente a ele também mede 112°.
- C) A afirmação está correta: o ângulo correspondente mede 68°, enquanto o ângulo adjacente a ele mede 112°.
- D) A afirmação está incorreta: o ângulo correspondente mede 68°, enquanto o ângulo adjacente a ele mede 112°.
- E) A afirmação está incorreta: o ângulo correspondente mede 68°, enquanto o ângulo adjacente a ele também mede 68°.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Duas faixas retas e paralelas cortadas por uma transversal formam oito ângulos, que se relacionam em pares. Os ângulos correspondentes (em posições análogas em relação às paralelas) são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Já um ângulo e seu adjacente (lado a lado, formando um par linear) são suplementares, isto é, somam 180°.
- O estudante afirmou que o ângulo correspondente ao de 68° mede 112°, usando a ideia de suplementares. Esse raciocínio está errado, porque a relação entre correspondentes é de igualdade, não de soma 180°.
- Como o ângulo correspondente ao de 68° é congruente a ele, ele mede 68°. O ângulo adjacente ao de 68° forma par linear com ele, então 68° + adjacente = 180°, logo o adjacente mede 180° - 68° = 112°.
- Conclusão: a afirmação do estudante está incorreta, pois o ângulo correspondente mede 68° e o ângulo adjacente mede 112°. A alternativa D é a única que reúne a avaliação incorreta com essas medidas.
- Por que as outras estão erradas: na A, a afirmação é aceita, o que contraria a igualdade entre correspondentes; na B, o adjacente é dado como 112°, quando deveria ser o suplementar de 68°, e a afirmação é rejeitada por motivos corretos mas com medidas erradas; na C, as medidas estão certas, mas a afirmação do estudante é dada como correta, o que é falso; na E, o adjacente é dado como 68°, quando deveria ser 112°, pois adjacentes não são congruentes nesse caso.
💡 Dica: Ângulos correspondentes são iguais; ângulos adjacentes sobre uma reta somam 180°.
Alternativa por alternativa
Aceita que o correspondente de 68° seja 112° porque confunde a relação de correspondentes (congruência) com a de suplementares; também inverte as medidas dos dois ângulos.
Acredita que o ângulo adjacente tem a mesma medida do correspondente (112°), tratando ângulos adjacentes como congruentes e ignorando que eles formam par linear somando 180°.
Calcula corretamente as medidas (68° e 112°), mas interpreta mal a afirmação do estudante e a considera correta, sem perceber que ele atribuiu 112° ao correspondente.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo correspondente com a do ângulo adjacente suplementar.
Ângulos correspondentes em retas paralelas cortadas por uma transversal têm a mesma medida. O ângulo adjacente ao de 68° é suplementar a ele e, portanto, mede 180° - 68° = 112°.
Entende que o ângulo adjacente é congruente ao de 68°, confundindo a relação de adjacentes (par linear, soma 180°) com a de ângulos iguais.
Raio-X da questão
Relações entre ângulos correspondentes e adjacentes em paralelas cortadas por transversal.
fixacao
Identificação de ângulos correspondentes em retas paralelas. · Soma dos ângulos adjacentes sobre uma reta: 180°.
Ângulos correspondentes e suplementares.
Confundir a medida do ângulo correspondente com a do ângulo adjacente suplementar.
cotidiano
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