Uma equipe instala uma estrutura triangular de segurança em um espaço de escalada. No modelo retângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe instala uma estrutura triangular de segurança em um espaço de escalada. No modelo retângulo inicial, os catetos medem 6 m e 8 m, de modo que a barra diagonal mede 10 m. Em uma nova versão, ambos os catetos são aumentados em 50%, passando a medir 9 m e 12 m. Com base nas medidas informadas, quantos metros a barra diagonal da nova versão será maior que a da versão inicial?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A barra diagonal aumentará 5 m: na versão inicial mede 10 m, e na nova versão mede 15 m.
Explicação
Pelo Teorema de Pitágoras, as diagonais medem, respectivamente, raiz quadrada de 6^2 + 8^2 = 100, ou 10 m, e raiz quadrada de 9^2 + 12^2 = 225, ou 15 m. A diferença é 15 - 10 = 5 m.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras e ampliação proporcional de um triângulo retângulo
fixacao
Teorema de Pitágoras · Cálculo de porcentagem e multiplicação por fator de escala
Efeito de uma ampliação proporcional sobre os lados de um triângulo retângulo
Aumentar os catetos em 50%, mas calcular a nova hipotenusa sem aplicar o mesmo fator de escala.
cotidiano
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