Durante o levantamento de uma trilha em uma área de preservação, uma equipe representou um trecho inclinado…

Questão

Durante o levantamento de uma trilha em uma área de preservação, uma equipe representou um trecho inclinado por um triângulo retângulo. A altura traçada do ângulo reto até a hipotenusa divide essa hipotenusa em segmentos de 5 m e 20 m. Um integrante afirmou que essa altura mede 12 m. A afirmação do integrante está correta? Analise-a usando a relação métrica entre a altura relativa à hipotenusa e os dois segmentos determinados por ela.

1. A) Não. A altura mede aproximadamente 22,36 m, aplicando a raiz apenas a um segmento.
2. B) Não. A altura mede 100 m, pois o produto dos segmentos fornece diretamente a medida.
3. C) Não. A altura mede 10 m, pois h² = 5 × 20 = 100 e, portanto, h = 10 m.
4. D) Não. A altura mede 25 m, pois resulta da soma dos dois segmentos da hipotenusa.
5. E) Não. A altura mede aproximadamente 44,72 m, aplicando a raiz apenas a um segmento.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A altura relativa à hipotenusa divide a hipotenusa em dois segmentos, m = 5 m e n = 20 m. Queremos a altura h. Passo 2: Aplique a relação métrica h^2 = m × n. Assim, h^2 = 5 × 20 = 100. Passo 3: Extraia a raiz quadrada dos dois lados. Como h é uma medida positiva, h = raiz de 100 = 10 m. Passo 4: Compare com a afirmação. O integrante disse que a altura mede 12 m. Como 12^2 = 144, que é diferente de 100, a afirmação está errada. A altura correta é 10 m. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. A (22,36 m) resulta de raiz aplicada a um valor que não é m × n, e o resultado não bate com h^2 = 100. B (100 m) esquece de extrair a raiz quadrada, pois 100 é h^2 e não h. D (25 m) soma os segmentos, mas a altura não é a soma dos segmentos da hipotenusa; 25 é a hipotenusa inteira. E (44,72 m) aplica a raiz a 20 × 100 = 2000, mistura termos e não corresponde à relação métrica. Conclusão: a afirmação é falsa e a altura mede 10 m. O gabarito C está correto.

💡 Dica: Use h² = 5·20 e extraia a raiz quadrada do produto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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