Em uma casa, uma pessoa instala um portão de jardim com uma barra diagonal de reforço. A estrutura forma um…

Questão

Em uma casa, uma pessoa instala um portão de jardim com uma barra diagonal de reforço. A estrutura forma um triângulo retângulo: a barra diagonal é a hipotenusa, mede 13 dm, e a projeção do cateto correspondente à altura do portão sobre essa barra mede 5 dm. A altura do portão é representada por x. Qual relação métrica permite calcular a altura x do portão?

1. A) x^2 = 13 × 5
2. B) x^2 = 5^2
3. C) x = 13 × 5
4. D) x^2 = 13^2 - 5^2
5. E) x^2 = 13 × 8

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os elementos do triângulo retângulo. A hipotenusa mede a = 13 dm, a projeção do cateto x sobre a hipotenusa mede m = 5 dm, e x é o cateto cuja projeção está indicada.
2. Lembre a relação métrica que envolve um cateto, sua projeção e a hipotenusa: o quadrado do cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre ela. Em símbolos, cateto^2 = hipotenusa × projeção.
3. Aplique ao problema: x^2 = 13 × 5, ou seja, x^2 = 65. Assim, a relação que permite calcular x é x^2 = 13 × 5, o que corresponde à alternativa A.
4. Confira o gabarito oficial, que é A, e ele está correto.
5. Por que as outras estão erradas: B confunde a projeção com o próprio cateto, usando 5^2 no lugar de 13 × 5; C esquece que a relação envolve o quadrado de x, e não o próprio x; D aplica o teorema de Pitágoras, que relaciona os catetos e a hipotenusa, mas 5 é uma projeção e não um cateto; E usa 8, que é 13 − 5, a projeção do outro cateto, e não a projeção do cateto x.

💡 Dica: Use a relação entre o quadrado do cateto e o produto da hipotenusa pela projeção desse cateto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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