Na planta de um arco de pedra, a seção transversal é modelada por um triângulo retângulo. A figura mostra a…

Questão

Na planta de um arco de pedra, a seção transversal é modelada por um triângulo retângulo. A figura mostra a altura relativa à hipotenusa dividindo-a em dois segmentos: um de 7 m e outro de 18 m. O cateto situado junto ao segmento de 7 m é indicado por a, e a altura por h. Com base no esquema descrito, determine o comprimento da hipotenusa, a altura h do arco e o cateto a. Mostre como as relações métricas do triângulo retângulo permitem obter cada medida.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A hipotenusa mede 25 m, pois é a soma das projeções: 7 + 18 = 25. Para a altura, h² = 7 × 18 = 126, então h = raiz quadrada de 126 = 3 raiz quadrada de 14 m, aproximadamente 11,22 m. Para o cateto junto à projeção de 7 m, a² = 25 × 7 = 175, logo a = 5 raiz quadrada de 7 m, aproximadamente 13,23 m.

Explicação

As projeções somam a hipotenusa. A altura relativa a ela satisfaz h² = pq, e o quadrado de cada cateto é o produto da hipotenusa pela projeção correspondente; por isso, para a, usa-se a² = 25 × 7.

Raio-X da questão

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