Uma vela triangular de barco tem seção transversal retangular: a hipotenusa do triângulo mede 16 m e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma vela triangular de barco tem seção transversal retangular: a hipotenusa do triângulo mede 16 m e representa a borda inferior da vela. Em dois ajustes, a projeção de um dos catetos sobre essa borda passa de 4 m para 9 m, enquanto a hipotenusa permanece com o mesmo comprimento. Pela relação métrica, o quadrado do cateto é igual ao produto da hipotenusa por sua projeção. Com base no esquema da vela, calcule o comprimento desse cateto nos dois ajustes e determine quanto ele aumenta. Explique a relação de causa e consequência entre o aumento da projeção e a mudança no comprimento do cateto, mostrando os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No primeiro ajuste, c² = 16 × 4 = 64, então c = 8 m. No segundo, c² = 16 × 9 = 144, então c = 12 m. Portanto, o cateto aumenta 4 m. Como a hipotenusa permanece fixa, aumentar sua projeção faz aumentar o produto que determina o quadrado do cateto; assim, o comprimento do cateto também aumenta.
Explicação
A relação métrica entre um cateto, a hipotenusa e a projeção desse cateto é c² = a × m. Aplicando-a aos dois ajustes, obtêm-se 8 m e 12 m; a diferença entre esses comprimentos é 4 m.
Raio-X da questão
Relação métrica entre cateto, hipotenusa e projeção.
fixacao
Multiplicação e extração de raiz quadrada. · Identificação de catetos, hipotenusa e projeção.
Relações métricas no triângulo retângulo.
Calcular o cateto como hipotenusa vezes a projeção, sem extrair a raiz quadrada.
cotidiano
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