Uma equipe de cenografia está projetando uma armação triangular retangular para sustentar um painel. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de cenografia está projetando uma armação triangular retangular para sustentar um painel. No esquema da seção transversal, a hipotenusa mede 58 cm e a perpendicular traçada do vértice do ângulo reto divide essa hipotenusa em segmentos de 18 cm e 40 cm. O projeto exige que essa perpendicular tenha pelo menos 26,5 cm de comprimento. Para conferir os dados, também é possível relacionar cada cateto à hipotenusa e à projeção correspondente. Observe o esquema descrito e avalie se a armação atende à exigência de altura mínima. Calcule a altura relativa à hipotenusa, mostre a relação métrica utilizada e justifique a conclusão comparando o resultado com o limite do projeto.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A armação atende à exigência. Se h é a altura relativa à hipotenusa, então h² = 18 × 40 = 720, logo h = raiz quadrada de 720 = 12 raiz quadrada de 5 cm, aproximadamente 26,83 cm. Como 26,83 cm é maior que 26,5 cm, a altura supera o mínimo exigido em aproximadamente 0,33 cm.
Explicação
A altura relativa à hipotenusa satisfaz h² = p × q, em que p e q são as projeções dos catetos. Com as projeções de 18 cm e 40 cm, obtém-se h = 12 raiz quadrada de 5 cm, aproximadamente 26,83 cm, valor superior ao mínimo de 26,5 cm.
Raio-X da questão
Relação métrica da altura relativa à hipotenusa.
fixacao
Identificar a hipotenusa e os segmentos em que a altura a divide. · Resolver equações simples com raiz quadrada.
Altura relativa à hipotenusa: h² = mn.
Somar os segmentos ou usar h = 18 × 40, sem extrair a raiz quadrada.
Ciência e tecnologia: planejamento de estruturas.
Atenção e rigor na verificação de uma condição.
cotidiano
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