Em uma oficina de vitrais, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em molduras. No painel A, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de vitrais, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em molduras. No painel A, a hipotenusa mede 13 cm e a projeção de um dos catetos sobre ela mede 4 cm. No painel B, a hipotenusa mede 20 cm e a projeção correspondente mede 9 cm. Em cada painel, o cateto considerado e sua projeção formam a relação métrica a² = c × m, em que c é a hipotenusa e m é a projeção. Com base no esquema dos dois painéis, calcule o comprimento do cateto considerado em cada um e compare-os. Mostre as etapas dos cálculos e indique, aproximadamente, quanto o cateto do painel mais longo supera o outro.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No painel A, a² = 13 × 4 = 52, então a = raiz quadrada de 52 = 2 raiz quadrada de 13, aproximadamente 7,21 cm. No painel B, b² = 20 × 9 = 180, então b = raiz quadrada de 180 = 6 raiz quadrada de 5, aproximadamente 13,42 cm. Portanto, o cateto do painel B é mais longo e supera o do painel A em aproximadamente 6,21 cm.
Explicação
Pela relação métrica, o quadrado do cateto é o produto da hipotenusa pela projeção correspondente. Aplicando-a aos dois painéis e subtraindo os comprimentos aproximados, obtém-se 13,42 - 7,21 = 6,21 cm.
Raio-X da questão
Relação métrica a² = c × m no triângulo retângulo.
fixacao
Multiplicação e extração de raiz quadrada. · Identificação da hipotenusa e da projeção do cateto.
Aplicação das relações métricas e comparação de comprimentos.
Calcular c × m sem extrair a raiz ou comparar os produtos em vez dos comprimentos.
cotidiano
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