Uma equipe de manutenção analisa a seção transversal triangular de um suporte. A seção é um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de manutenção analisa a seção transversal triangular de um suporte. A seção é um triângulo retângulo, e a altura traçada do vértice do ângulo reto divide a hipotenusa em dois segmentos, p e q. A tabela registra as medidas previstas para três modelos, em centímetros. | Modelo | p | q | Altura registrada | |---|---:|---:|---:| | A | 4 | 9 | 6 | | B | 9 | 16 | 10 | | C | 8 | 18 | 12 | Para essa altura h, vale a relação métrica h² = p × q. Com base na tabela, determine qual modelo apresenta uma altura registrada incompatível com a relação métrica. Calcule a altura correta desse modelo e justifique por que os outros dois registros são compatíveis.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O modelo B é o incompatível: sua altura correta é 12 cm, pois h² = 9 × 16 = 144 e, portanto, h = 12 cm. Nos modelos A e C, 6² = 4 × 9 e 12² = 8 × 18, respectivamente, então as alturas registradas satisfazem a relação.
Explicação
A relação exige que o quadrado da altura seja igual ao produto das projeções da hipotenusa. No modelo B, 10² = 100, diferente de 9 × 16 = 144; a altura correta é a raiz quadrada de 144, isto é, 12 cm. Os produtos dos modelos A e C coincidem com os quadrados de suas alturas registradas.
Raio-X da questão
Relação métrica da altura relativa à hipotenusa: h² = p × q.
fixacao
Potenciação e radiciação. · Multiplicação e comparação de números.
Relações métricas no triângulo retângulo.
Comparar a altura registrada diretamente com p × q, sem elevar h ao quadrado.
cotidiano
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