Em uma instalação artística, uma escora reta liga o chão a um ponto de uma parede vertical. O chão, a parede e…

Questão

Em uma instalação artística, uma escora reta liga o chão a um ponto de uma parede vertical. O chão, a parede e a escora formam um triângulo retângulo, cuja escora é a hipotenusa. A distância entre a parede e o ponto de encontro da escora com o chão é mantida em 29 m. Na montagem inicial, a projeção do cateto correspondente à altura da parede sobre a hipotenusa mede 4 m. Para uma nova montagem, o ponto de apoio na parede é deslocado, e essa projeção passa a medir 9 m; o comprimento da escora permanece inalterado. a) Determine a altura alcançada pela escora na montagem inicial e na nova montagem, indicando as relações métricas utilizadas. b) Calcule quanto a altura aumenta e explique como a mudança da projeção causa essa variação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como a escora é a hipotenusa de 29 m e a projeção do cateto vertical mede 4 m na montagem inicial, a relação métrica cateto² = hipotenusa × projeção fornece h1² = 29 × 4 = 116; portanto, h1 = 2raiz de 29 m. Na nova montagem, h2² = 29 × 9 = 261, então h2 = 3raiz de 29 m. A altura aumenta em raiz de 29 m, aproximadamente 5,39 m. Mantida a hipotenusa, aumentar a projeção de 4 m para 9 m aumenta o quadrado da altura na mesma proporção, de 116 para 261; por isso, a altura passa de 2raiz de 29 m para 3raiz de 29 m.

Explicação

A relação métrica entre o cateto, a hipotenusa e a projeção do cateto é h² = c × p. Com a hipotenusa fixa em 29 m, as projeções 4 m e 9 m determinam alturas 2raiz de 29 m e 3raiz de 29 m, cuja diferença é raiz de 29 m.

Raio-X da questão

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