Em uma oficina de estruturas, uma equipe compara duas treliças triangulares retangulares usadas como…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de estruturas, uma equipe compara duas treliças triangulares retangulares usadas como cobertura. Em cada projeto, a hipotenusa mede 25 m, e a altura traçada do ângulo reto até a hipotenusa divide esta última em dois segmentos. No projeto A, esses segmentos medem 9 m e 16 m; no projeto B, medem 12 m e 13 m. Para avaliar a altura interna disponível, a equipe considera a altura relativa à hipotenusa de cada triângulo. Determine a altura relativa à hipotenusa em cada projeto e compare os resultados. Mostre como as relações métricas do triângulo retângulo permitem obter as medidas e indique qual projeto oferece maior altura interna, justificando a conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pela relação métrica h² = pq, no projeto A temos h² = 9 × 16 = 144, logo h = 12 m. No projeto B, h² = 12 × 13 = 156, logo h = raiz quadrada de 156 = 2 raiz quadrada de 39, aproximadamente 12,49 m. Portanto, o projeto B oferece maior altura interna, por aproximadamente 0,49 m.
Explicação
A altura relativa à hipotenusa é a média geométrica dos dois segmentos em que ela fica dividida, isto é, h² = pq. Os resultados são 12 m no projeto A e aproximadamente 12,49 m no projeto B, então a altura do projeto B é maior.
Raio-X da questão
Altura relativa à hipotenusa: h² = mn.
avaliacao
Identificar catetos, hipotenusa e altura relativa à hipotenusa. · Calcular raízes quadradas e comparar números.
Relações métricas no triângulo retângulo.
Somar os segmentos ou usar a hipotenusa como altura, em vez de aplicar h² = mn.
Infraestrutura e construção.
Raciocínio crítico e justificação de conclusões.
cotidiano
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