Em sistemas de arquivo digital, contadores numéricos podem registrar a quantidade de itens processados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em sistemas de arquivo digital, contadores numéricos podem registrar a quantidade de itens processados. Durante um teste de um programa de catalogação, o contador foi descrito pela soma 3 × 10^4 + 12 × 10^3 + 5 × 10^2 + 18 × 10 + 6. Para apresentar o resultado no formato decimal usual, é necessário considerar que algumas parcelas reúnem unidades de ordens diferentes. Qual número natural, escrito na forma decimal usual, representa a quantidade de itens processados pelo programa?
- A) 32.686 itens
- B) 44.306 itens
- C) 42.686 itens
- D) 15.686 itens
- E) 42.236 itens
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule cada parcela separadamente. 3 × 10^4 = 30.000; 12 × 10^3 = 12.000; 5 × 10^2 = 500; 18 × 10 = 180; e a parcela final é 6.
- Some as parcelas: 30.000 + 12.000 = 42.000; 42.000 + 500 = 42.500; 42.500 + 180 = 42.680; 42.680 + 6 = 42.686.
- Verifique o reagrupamento. Os coeficientes 12 e 18 são maiores que 9, então reúnem unidades de ordens diferentes: 12 × 10^3 equivale a 1 dezena de milhar e 2 milhares, e 18 × 10 equivale a 1 centena e 8 dezenas. Esses ajustes já estão incluídos na soma acima, e o resultado 42.686 é consistente com eles.
- Conclusão. O número natural é 42.686, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A desconsidera parte do valor de 12 × 10^3 e erra o agrupamento das demais parcelas. A alternativa B erra o reagrupamento das ordens, como se 12 milhares e 18 dezenas fossem contados de outra forma. A alternativa D trata 3 × 10^4 como 3 × 10^3, subestimando a parcela principal. A alternativa E erra a conversão de 5 × 10^2 e de 18 × 10 nas ordens das centenas e dezenas.
💡 Dica: Some primeiro as parcelas correspondentes a cada ordem e depois agrupe as dezenas de milhar, milhares, centenas, dezenas e unidades.
Alternativa por alternativa
Ao reagrupar as parcelas, o aluno não converte corretamente 12 × 10^3 em dezenas de milhar e milhares, e erra também a soma das centenas e dezenas, chegando a 2 milhares e 6 centenas no lugar de 2 milhares, 5 centenas e 1 dezena.
Por que engana: Somar os coeficientes sem considerar as potências de dez ou não reagrupar as ordens.
O aluno faz o reagrupamento das ordens de forma confusa, produzindo 4 dezenas de milhar e 4 milhares de modo incorreto, e erra as centenas e dezenas ao reescrever 18 × 10 e 5 × 10^2.
A soma é 30.000 + 12.000 + 500 + 180 + 6 = 42.686. As parcelas de 12 milhares e 18 dezenas equivalem, respectivamente, a 1 dezena de milhar e 2 centenas adicionais, e a 1 centena e 8 dezenas.
O aluno interpreta 3 × 10^4 como 3 × 10^3, ou seja, confunde o expoente e subestima a ordem da parcela principal em uma casa decimal.
O aluno erra a conversão de 5 × 10^2 e de 18 × 10 nas ordens das centenas e dezenas, obtendo 236 nas unidades inferiores no lugar de 686.
Raio-X da questão
Valor posicional e composição de números naturais.
Converter uma soma d
Sistema de numeração decimal. · Adição de números naturais.
Reagrupamento de parcelas em diferentes ordens decimais.
Somar os coeficientes sem considerar as potências de dez ou não reagrupar as ordens.
Contexto de contagem
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