Em uma lanchonete de Recife, o cardápio de combos permite escolher um wrap e uma bebida. Antes de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lanchonete de Recife, o cardápio de combos permite escolher um wrap e uma bebida. Antes de uma atualização, havia 4 tipos de wrap e 3 tipos de bebida. A lanchonete acrescentou mais um tipo de wrap, mantendo as opções de bebida. Considerando que cada combo é formado por um wrap e uma bebida, qual é a consequência da inclusão do novo tipo de wrap para o total de combos possíveis?
- A) O total aumenta de 12 para 13 combinações possíveis.
- B) O total aumenta de 12 para 17 combinações possíveis.
- C) O total passa de 12 para 20 combinações possíveis.
- D) O total passa de 12 para 8 combinações possíveis.
- E) O total aumenta de 12 para 15 combinações possíveis.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar o que forma um combo. Cada combo tem um wrap e uma bebida, então cada combinação é um par (wrap, bebida). Pelo princípio multiplicativo, o total de combos é o número de wraps vezes o número de bebidas.
- Calcular a situação antes da atualização. Eram 4 tipos de wrap e 3 tipos de bebida, logo 4 x 3 = 12 combos possíveis.
- Calcular a situação depois da atualização. Foi acrescentado 1 tipo de wrap, passando a 5 tipos, e as bebidas continuam em 3. Logo, 5 x 3 = 15 combos possíveis.
- Concluir a consequência. O total aumenta de 12 para 15 combinações. Note que o aumento não é de apenas 1 combo: cada novo wrap se combina com todas as 3 bebidas, gerando 3 combos novos.
- Conferir as alternativas erradas. A) aumenta de 12 para 13 é errada porque ignora que o novo wrap se combina com cada bebida. B) aumenta de 12 para 17 é errada porque soma 5 ao total em vez de multiplicar. C) passa de 12 para 20 é errada porque multiplica 5 por 4, desconsiderando o fator das bebidas. D) passa de 12 para 8 é errada porque soma 5 + 3 e ainda sugere diminuição, o que não faz sentido ao acrescentar uma opção.
- O gabarito oficial E está correto, e a resolução independente confirma essa alternativa.
💡 Dica: Multiplique o número de wraps pelo de bebidas antes e depois da mudança.
Alternativa por alternativa
Entendeu que a nova opção de wrap gera apenas um combo extra, como se somasse 1 ao total. Não percebeu que o novo wrap pode ser combinado com cada uma das 3 bebidas.
Por que engana: Somar o novo wrap ao total de combos, em vez de contar uma combinação com cada bebida.
Somou o número de wraps (5) ao total anterior (12), tratando as opções como soma em vez de produto. O total de combos depende do produto entre as escolhas, não de somar quantidades.
Calculou 5 x 4, usando o novo número de wraps com o número antigo de wraps, e esqueceu de multiplicar pelo número de bebidas. Ignorou um dos fatores da combinação.
Calculou 5 + 3 = 8 como se o total de combos fosse a soma das opções de wrap e bebida, e ainda interpretou como diminuição. Não entendeu que combos são pares formados pelas duas escolhas.
Pelo princípio multiplicativo, antes havia 4 x 3 = 12 combinações. Com 5 tipos de wrap e 3 bebidas, passam a existir 5 x 3 = 15 combinações.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
Calcular o total de
Multiplicação de números naturais. · Identificação de escolhas independentes em duas categorias.
Espaço amostral e contagem de combinações.
Somar o novo wrap ao total de combos, em vez de contar uma combinação com cada bebida.
Escolha de um combo
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