Em um experimento de laboratório, uma equipe calibra um sensor que transforma a temperatura em um sinal…

Questão

Em um experimento de laboratório, uma equipe calibra um sensor que transforma a temperatura em um sinal elétrico. No intervalo testado, a relação entre a temperatura T, em graus Celsius, e a tensão V, em volts, é modelada por uma função polinomial do 1º grau. Duas medições foram registradas: a 12 °C, o sensor indicou 0,8 V; a 32 °C, indicou 1,8 V. Para estimar valores dentro desse intervalo, considera-se que a variação da tensão por grau permanece constante. a) Determine a função V(T) que relaciona a temperatura à tensão, mostrando como obteve seus coeficientes. b) Usando o modelo, estime a tensão indicada a 42 °C e explique por que essa estimativa é uma extrapolação em relação às medições fornecidas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A variação da tensão entre as medições é 1,8 - 0,8 = 1,0 V, enquanto a variação da temperatura é 32 - 12 = 20 °C. Assim, o coeficiente angular é 1,0/20 = 0,05 V por grau. Escrevendo V(T) = 0,05T + b e usando a medição (12; 0,8), obtemos 0,8 = 0,05 · 12 + b, portanto b = 0,2. O modelo é V(T) = 0,05T + 0,2. Para T = 42 °C, V(42) = 0,05 · 42 + 0,2 = 2,3 V. Essa estimativa é uma extrapolação porque 42 °C está fora do intervalo de temperaturas medido, de 12 °C a 32 °C.

Explicação

A taxa de variação constante entre as duas medições determina o coeficiente angular 0,05; substituindo um dos pares de dados, encontra-se o termo constante 0,2. O valor previsto para 42 °C é 2,3 V, mas essa temperatura está além do intervalo observado.

Raio-X da questão

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