Durante um teste, uma equipe acompanha o nível de água de um reservatório que está sendo esvaziado. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um teste, uma equipe acompanha o nível de água de um reservatório que está sendo esvaziado. No gráfico, o eixo horizontal representa o tempo, em minutos, e o vertical representa a altura da água, em centímetros. A reta passa pelos pontos (0, 30) e (4, 22), em que cada par indica (tempo, altura). Considere que a relação permanece linear durante o teste. Com base no gráfico descrito, determine a taxa de variação do nível da água por minuto e escreva a função que relaciona a altura h, em centímetros, ao tempo t, em minutos. Em seguida, calcule a altura da água após 9 minutos e justifique os procedimentos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Entre 0 e 4 minutos, a altura diminui de 30 cm para 22 cm, uma variação de 22 - 30 = -8 cm. Portanto, a taxa de variação é -8/4 = -2 cm por minuto. Como a altura inicial é 30 cm, a função é h(t) = 30 - 2t. Após 9 minutos, h(9) = 30 - 2 · 9 = 12; assim, a altura da água será de 12 cm.
Explicação
A inclinação da reta é a variação da altura dividida pela variação do tempo: -8/4 = -2 cm por minuto. O ponto correspondente ao tempo zero fornece o valor inicial, 30 cm. Substituindo t = 9 na função, obtém-se 12 cm.
Raio-X da questão
Função afim e taxa de variação.
Modelar a variação l
Cálculo da variação entre dois pontos. · Substituição de valores em uma função afim.
Inclinação da reta e extrapolação de um modelo linear.
Encontrar a taxa sem sinal negativo ou confundir a taxa com a altura inicial.
Consumo e gestão da água.
Raciocínio cuidadoso e justificativa de procedimentos.
Esvaziamento de rese
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