Uma pequena padaria registrou, em cinco dias, os tempos de preparo de um pedido especial: 31, 35, 38 e 42…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral envolvendo tema da realidade social e comunicar os resultados por meio de relatório contendo avaliação de medidas de tendência central e da amplitude, tabelas e gráficos adequados, construídos com o apoio de planilhas eletrônicas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena padaria registrou, em cinco dias, os tempos de preparo de um pedido especial: 31, 35, 38 e 42 minutos em quatro dos dias. O quinto registro foi perdido. Ao revisar o relatório, a equipe informou que a média dos cinco tempos era de 39 minutos e que a amplitude dos dados era de 16 minutos. Com base nos quatro tempos registrados e nas duas medidas informadas no relatório, é possível que ambas estejam corretas? Determine o tempo que a média exige para o quinto dia e compare a amplitude resultante com a declarada.
- A) Não. Para que a média dos cinco tempos seja 39 minutos, o quinto tempo teria de ser 45 minutos. Nesse caso, a amplitude seria 14 minutos, e não 16 minutos; portanto, as informações são incompatíveis.
- B) Não. Para que a média dos cinco tempos seja 39 minutos, o quinto tempo teria de ser 48 minutos. Nesse caso, a amplitude seria 17 minutos, e não 16 minutos; portanto, as informações são incompatíveis.
- C) Não. Para que a média dos cinco tempos seja 39 minutos, o quinto tempo teria de ser 50 minutos. Nesse caso, a amplitude seria 19 minutos, e não 16 minutos; portanto, as informações são incompatíveis.
- D) Não. Para que a média dos cinco tempos seja 39 minutos, o quinto tempo teria de ser 46 minutos. Nesse caso, a amplitude seria 15 minutos, e não 16 minutos; portanto, as informações são incompatíveis.
- E) Não. Para que a média dos cinco tempos seja 39 minutos, o quinto tempo teria de ser 49 minutos. Nesse caso, a amplitude seria 49 - 31 = 18 minutos, e não 16 minutos; portanto, as duas informações do relatório são incompatíveis.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Some os quatro tempos registrados: 31 + 35 + 38 + 42 = 146 minutos.Passo 2: Para que a média de cinco tempos seja 39 minutos, a soma dos cinco deve ser 39 x 5 = 195 minutos.Passo 3: Subtraia a soma dos quatro conhecidos do total: 195 - 146 = 49 minutos. Esse é o tempo exigido pela média para o quinto dia.Passo 4: Com os cinco valores (31, 35, 38, 42 e 49), a amplitude é o maior valor menos o menor: 49 - 31 = 18 minutos.Passo 5: O relatório declara amplitude de 16 minutos, mas os dados exigidos pela média produzem 18. Logo, as duas informações são incompatíveis e não podem estar ambas corretas. A alternativa E está certa e o gabarito oficial está correto.Passo 6: A alternativa A está errada porque o quinto tempo correto não é 45 (a soma daria 191 e a média 38,2). A alternativa B está errada porque o quinto tempo não é 48 (a média daria 38,8). A alternativa C está errada porque o quinto tempo não é 50 (a média daria 39,2). A alternativa D está errada porque o quinto tempo não é 46 (a média daria 38,4).
💡 Dica: Calcule a soma total exigida pela média, subtraia os quatro tempos e então encontre máximo menos mínimo.
Alternativa por alternativa
O aluno errou o cálculo da soma dos quatro tempos conhecidos e, a partir dele, obteve um quinto tempo de 45 minutos, sem refazer a conta 195 - 146.
O aluno errou a soma dos quatro tempos ou a subtração de 195, chegando a 48 minutos, e não verificou se a média resultante realmente seria 39.
Por que engana: Encontrar o valor perdido pela média, mas calcular a amplitude sem incluir esse valor ou tomar a diferença incorretamente.
O aluno calculou mal a diferença entre 195 e a soma dos quatro tempos, obtendo 50 minutos, e não conferiu a média final.
O aluno errou a soma ou a subtração na obtenção do quinto tempo, chegando a 46 minutos, e não recalculou a amplitude com o valor correto.
A média de 39 minutos exige uma soma total de 195 minutos. Como os quatro registros somam 146 minutos, o dado ausente teria de ser 49. Esse valor é o máximo, e 31 é o mínimo, resultando em amplitude 18.
Raio-X da questão
Média aritmética e amplitude.
Usar média e amplitu
Cálculo da média aritmética. · Determinação da amplitude como diferença entre máximo e mínimo.
Consistência entre medidas estatísticas de um conjunto de dados.
Encontrar o valor perdido pela média, mas calcular a amplitude sem incluir esse valor ou tomar a diferença incorretamente.
Registro de tempos d
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