Uma floricultura oferece buquês personalizados. Cada cliente escolhe uma entre 3 opções de papel para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma floricultura oferece buquês personalizados. Cada cliente escolhe uma entre 3 opções de papel para embalagem, uma entre 4 opções de fita e uma entre 2 opções de cartão. Para uma data comemorativa, a loja acrescentará 2 opções de papel, mantendo as demais escolhas e permitindo combinar qualquer opção de uma etapa com qualquer opção das outras. Com a mudança anunciada, quantos buquês diferentes poderão ser montados?
- A) Poderão ser montados 24 buquês diferentes, pois continuam disponíveis 3 opções de papel, 4 de fita e 2 de cartão.
- B) Poderão ser montados 32 buquês diferentes, pois haverá 4 opções de papel, 4 de fita e 2 de cartão.
- C) Poderão ser montados 40 buquês diferentes, pois haverá 5 opções de papel, 4 de fita e 2 de cartão, e 5 × 4 × 2 = 40.
- D) Poderão ser montados 20 buquês diferentes, pois haverá 5 opções de papel e 4 de fita.
- E) Poderão ser montados 30 buquês diferentes, pois haverá 5 opções de papel, 3 de fita e 2 de cartão.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas da escolha e o número de opções de cada uma antes da mudança: papel com 3 opções, fita com 4 e cartão com 2.
- Com a mudança, a loja acrescenta 2 opções de papel às 3 existentes, passando a ter 3 + 2 = 5 opções de papel. Fita continua com 4 e cartão com 2.
- Como qualquer opção de uma etapa pode ser combinada com qualquer opção das outras, aplica-se o princípio multiplicativo: 5 × 4 × 2 = 40 buquês diferentes.
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A ignora a mudança anunciada e mantém o papel com 3 opções, o que daria 3 × 4 × 2 = 24; a alternativa B soma apenas 1 opção de papel em vez de 2, resultando em 4 × 4 × 2 = 32; a alternativa D esquece completamente o cartão, e mesmo assim 5 × 4 = 20 não representa o total correto; a alternativa E altera a quantidade de fitas para 3, quando a loja manteve as 4 opções originais, o que daria 5 × 3 × 2 = 30.
💡 Dica: Some as novas opções às opções de papel e multiplique as quantidades das três etapas.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora que a loja acrescentou 2 opções de papel e mantém o número original de 3, calculando 3 × 4 × 2 = 24.
Por que engana: Somar as quantidades das etapas ou esquecer de acrescentar as duas opções de papel.
O aluno lê o acréscimo como se fosse de apenas 1 opção de papel (3 + 1 = 4), quando o enunciado diz que foram acrescentadas 2.
Com o acréscimo, as opções de papel passam de 3 para 5. Pelo princípio multiplicativo, o total é 5 × 4 × 2 = 40.
O aluno considera que o total é apenas a multiplicação de papel por fita, esquecendo que o cartão também é uma etapa independente que multiplica as combinações.
O aluno acha que a quantidade de fitas mudou para 3, confundindo o número de fitas com o de papel ou fazendo uma leitura equivocada de que a loja retirou uma opção de fita.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
Aplicar o princípio
Adição de quantidades de opções. · Multiplicação de números naturais.
Contagem de possibilidades em etapas independentes.
Somar as quantidades das etapas ou esquecer de acrescentar as duas opções de papel.
Personalização de bu
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