Em sistemas de telemetria, identificadores podem ser usados para distinguir pacotes de dados recebidos por um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em sistemas de telemetria, identificadores podem ser usados para distinguir pacotes de dados recebidos por um equipamento. Para um protótipo de monitoramento remoto, será criado um identificador com duas letras distintas, seguidas de três algarismos distintos. Consideram-se as 26 letras do alfabeto e os algarismos de 0 a 9; não há restrição para o primeiro algarismo. Quantos identificadores diferentes podem ser formados seguindo essas regras?
- A) 4.867.200 identificadores.
- B) 5.265.000 identificadores.
- C) 4.212.000 identificadores.
- D) 468.000 identificadores.
- E) 2.340.000 identificadores.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as partes do identificador: duas letras distintas seguidas de três algarismos distintos. Como a ordem importa (AB é diferente de BA), trata-se de arranjos, não de combinações. Passo 2: Calcule as letras. Há 26 letras e a primeira pode ser escolhida de 26 modos; a segunda, de 25 modos, pois deve ser distinta. Logo, 26 x 25 = 650 possibilidades. Passo 3: Calcule os algarismos. Há 10 algarismos (0 a 9) e não há restrição para o primeiro, então o primeiro tem 10 opções, o segundo 9 e o terceiro 8, pois devem ser distintos. Logo, 10 x 9 x 8 = 720 possibilidades. Passo 4: Como as escolhas das letras e dos algarismos são independentes, multiplique: 650 x 720 = 468.000 identificadores. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial (D), a resposta confere. As demais alternativas estão erradas: A ignora que as letras devem ser distintas e acrescenta um fator extra; B e C multiplicam por fatores que não correspondem a nenhuma restrição do enunciado; E usa combinação nas letras e acrescenta um fator extra sem justificativa.
💡 Dica: Calcule 26 × 25 para as letras e 10 × 9 × 8 para os algarismos; depois multiplique os resultados.
Alternativa por alternativa
Aceitou letras repetidas (26 x 26 = 676) e ainda multiplicou os algarismos por um fator 10 a mais, como se houvesse um algarismo extra.
Por que engana: Permitir repetição de letras ou algarismos, ou tratar as posições como não ordenadas.
Errou a contagem dos algarismos, aplicando fatores de 10 e 9 sem respeitar a regra de três algarismos distintos, o que superestima o total.
Multiplicou a contagem correta (650 x 720) por um fator 9 extra, provavelmente por confusão ao contar as opções de algarismos ou por aplicar uma restrição que o enunciado não impõe.
468000 identificadores.
Usou combinação para as letras (C(26,2) = 325), ignorando que AB e BA são identificadores diferentes, e acrescentou um fator 10 sem justificativa.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com elementos distintos e posições ordenadas.
Contar sequências co
Princípio fundamental da contagem. · Multiplicação de números naturais.
Contagem de sequências sem repetição.
Permitir repetição de letras ou algarismos, ou tratar as posições como não ordenadas.
Tecnologia e comunicação de dados.
Identificadores de t
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