Em uma feira gastronômica, um quiosque permite montar uma tigela escolhendo 1 entre 3 tipos de grãos, 1 entre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira gastronômica, um quiosque permite montar uma tigela escolhendo 1 entre 3 tipos de grãos, 1 entre 4 opções de proteína e 1 entre 2 molhos. Ao conferir o cardápio, uma funcionária afirma que há 9 tigelas diferentes, pois somou as opções de cada etapa. Considerando que todas as opções podem ser combinadas entre si, qual avaliação da afirmação da funcionária está correta?
- A) A afirmação está incorreta: há 24 tigelas diferentes, pois cada uma das 3 escolhas de grãos pode ser combinada com 4 proteínas e 2 molhos.
- B) A afirmação está correta: há 9 tigelas diferentes, pois basta somar as opções de grãos, proteínas e molhos.
- C) A afirmação está incorreta: há 12 tigelas diferentes, pois as opções de grãos podem ser combinadas com as proteínas, sem considerar os molhos.
- D) A afirmação está incorreta: há 18 tigelas diferentes, considerando as combinações de grãos com proteínas e de grãos com molhos.
- E) A afirmação está incorreta: há 14 tigelas diferentes, pois as combinações de grãos e proteínas podem ser somadas às opções de molho.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio multiplicativo. Como cada tigela é formada por uma escolha de grão, uma de proteína e uma de molho, e todas as opções podem ser combinadas entre si, o total de tigelas é o produto das quantidades de opções em cada etapa.
- Calcule o total. São 3 grãos, 4 proteínas e 2 molhos, logo 3 x 4 x 2 = 24 tigelas diferentes.
- Compare com a afirmação. A funcionária somou as opções (3 + 4 + 2 = 9), o que é um erro conceitual: somar serve para escolhas excludentes (uma OU outra), não para etapas sucessivas que se combinam (uma E outra E outra). Assim, a afirmação está incorreta.
- Analise as demais alternativas. B está errada porque repete a soma incorreta. C está errada porque ignora os molhos, que fazem parte da montagem da tigela. D está errada porque contaria apenas pares de duas etapas, deixando de lado a combinação das três escolhas. E está errada porque mistura soma e produto de forma arbitrária, sem base na contagem correta.
- Conclusão. A alternativa A está correta: há 24 tigelas diferentes, e a afirmação da funcionária está incorreta.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada etapa, pois todas podem ser combinadas entre si.
Alternativa por alternativa
Como a montagem exige uma escolha em cada uma de três etapas independentes, aplica-se o princípio multiplicativo: 3 × 4 × 2 = 24. A soma usada pela funcionária não conta as combinações entre as etapas.
O aluno aceita a soma 3 + 4 + 2 = 9 como contagem do total, achando que cada opção gera uma tigela separada.
Por que engana: Somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las.
O aluno considera apenas a combinação entre grãos e proteínas (3 x 4 = 12) e esquece que o molho também compõe a tigela.
O aluno calcula apenas pares de etapas (grãos com proteínas, 12, e grãos com molhos, 6, somando 18), sem perceber que as três escolhas devem ser combinadas simultaneamente.
O aluno calcula 3 x 4 = 12 e depois soma 2 molhos, chegando a 14, misturando operações sem justificar a lógica de combinação.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
Distinguir soma de o
Multiplicação de números naturais. · Identificação de escolhas sucessivas e independentes.
Contagem de combinações por etapas independentes.
Somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las.
Montagem de tigela e
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