O gráfico de uma torneira tem o tempo em minutos no eixo horizontal e a água acumulada em litros no eixo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico de uma torneira tem o tempo em minutos no eixo horizontal e a água acumulada em litros no eixo vertical; ele passa pelos pontos (2, 6), (5, 15) e (8, 24). Mantendo o mesmo ritmo indicado no gráfico, quantos minutos são necessários para acumular 45 litros de água?
- A) 13 minutos.
- B) 9 minutos.
- C) 15 minutos.
- D) 19 minutos.
- E) 16 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar o ritmo. Entre (2, 6) e (5, 15), o tempo aumenta 3 minutos e a água aumenta 9 litros, então o ritmo é 9/3 = 3 litros por minuto. Confira com (5, 15) e (8, 24): de 5 a 8 minutos, são 3 minutos e 9 litros, o mesmo ritmo.
- Verificar se a relação passa pela origem. Como 3 x 2 = 6, o gráfico é uma reta que passa pela origem (0, 0), ou seja, a quantidade de litros é igual a 3 vezes o tempo em minutos (L = 3t).
- Resolver o problema. Para 45 litros, temos 3t = 45, logo t = 45/3 = 15 minutos. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (13 minutos) resulta de (45 - 6)/3, que ignora que os 6 litros foram acumulados em 2 minutos, e não a partir do instante zero. B (9 minutos) resulta de 45/5, usando a coordenada 5 do ponto como se fosse o ritmo. D (19 minutos) resulta de uma subtração sem sentido entre litros e minutos. E (16 minutos) resulta de multiplicar o tempo final 8 pelo tempo inicial 2, sem relação com o ritmo.
💡 Dica: Calcule os litros acumulados por minuto e divida 45 por essa taxa.
Alternativa por alternativa
Subtrai os 6 litros iniciais dos 45 litros e divide por 3, como se a torneira já tivesse 6 litros no instante zero. Ele não percebe que esses 6 litros foram acumulados em 2 minutos.
Divide 45 por 5, usando a coordenada 5 do ponto (5, 15) como se fosse o ritmo da torneira. Confunde o ponto do gráfico com a taxa de variação.
Os pontos mostram que a torneira acumula 3 litros por minuto. Para chegar a 45 litros, são necessários 45 dividido por 3, ou seja, 15 minutos.
Calcula 45 - 24 = 21 e subtrai 2 minutos, misturando litros e minutos na mesma conta. Não entende que a resposta deve ser um tempo obtido pelo ritmo constante.
Multiplica o tempo final 8 pelo tempo inicial 2 para chegar a 16. Usa uma operação sem relação com a proporção entre litros e minutos.
Por que engana: Usar um dos valores do eixo como resposta sem relacionar litros e minutos.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta
Encontrar um valor d
Divisão e multiplicação com números naturais · Leitura de pares ordenados em um gráfico
Taxa constante e razão entre grandezas
Usar um dos valores do eixo como resposta sem relacionar litros e minutos.
Acúmulo de água por
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