Uma rampa de 10 m forma um ângulo de 30° com o chão e alcança 5 m de altura. Imagine que a rampa continue com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma rampa de 10 m forma um ângulo de 30° com o chão e alcança 5 m de altura. Imagine que a rampa continue com 10 m, mas fique mais inclinada, formando 60° com o chão. O que acontece com a altura alcançada pela rampa?
- A) A altura alcançada é 4 m.
- B) A altura alcançada é 3 m.
- C) A altura alcançada é 6 m.
- D) A altura alcançada é 10 m.
- E) A altura aumenta de 5 m para cerca de 8,7 m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre a rampa, o ângulo e a altura. A rampa é a hipotenusa de um triângulo retângulo, cuja altura é o cateto oposto ao ângulo com o chão. Logo, altura = comprimento da rampa vezes seno do ângulo. Passo 2: Verifique a situação inicial. Com 10 m e 30°, altura = 10 x seno de 30° = 10 x 0,5 = 5 m, o que confere com o enunciado. Passo 3: Calcule a nova situação. Com a mesma rampa de 10 m e ângulo de 60°, altura = 10 x seno de 60° = 10 x raiz de 3 sobre 2 = 5 x raiz de 3, que é aproximadamente 5 x 1,732 = 8,66 m, ou seja, cerca de 8,7 m. Passo 4: Conclua. A altura aumenta de 5 m para cerca de 8,7 m, pois quanto maior o ângulo, maior o seno e, portanto, maior a altura alcançada. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 4 m não corresponde a nenhum cálculo com seno ou cosseno da rampa de 10 m. B) 3 m indicaria uma altura menor que a inicial, o que contraria o fato de a inclinação ter aumentado. C) 6 m está próximo de 8,7 m, mas não é o valor de 10 x seno de 60°, e sim um arredondamento sem base no cálculo. D) 10 m é o comprimento da rampa, não sua altura, pois a altura só seria igual ao comprimento se a rampa fosse vertical, ou seja, com 90°.
💡 Dica: A altura é o cateto oposto: multiplique 10 por sen 60°.
Alternativa por alternativa
Acredita que, ao ficar mais inclinada, a rampa alcança uma altura menor, como se a inclinação maior 'achatasse' a subida. Confunde o efeito do aumento do ângulo sobre a altura.
Supõe que uma rampa mais inclinada, por ser mais íngreme e estar 'mais perto do chão' em sua extensão, sobe menos. Usa a intuição de que o ângulo maior reduz a altura, sem relacionar a altura ao seno do ângulo.
Percebe que a altura aumenta, mas calcula de forma errada, obtendo 6 m por aproximação indevida ou por uso incorreto de razões trigonométricas. Não aplica corretamente o seno de 60° à hipotenusa de 10 m.
Confunde a altura alcançada com o comprimento da rampa, assumindo que a altura seria igual aos 10 m da rampa. Ignora que o ângulo de 60° faz a rampa subir apenas parte de seu comprimento.
Por que engana: Achar que a altura permanece igual porque o comprimento da rampa não mudou.
A altura é o cateto oposto ao ângulo. Com a rampa fixa em 10 m, ela corresponde a 10 vezes o seno do ângulo: para 30°, é 5 m; para 60°, é cerca de 8,7 m.
Raio-X da questão
Razão trigonométrica seno.
Relacionar inclinaçã
Identificação da hipotenusa e do cateto oposto. · Valores de seno de 30° e 60°.
Seno de ângulos notáveis.
Achar que a altura permanece igual porque o comprimento da rampa não mudou.
Mobilidade e acessibilidade
Rampa inclinada em r
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