Uma oficina produz placas retangulares com comprimento de (x + 5) decímetros e largura de (x - 5) decímetros…

Questão

Uma oficina produz placas retangulares com comprimento de (x + 5) decímetros e largura de (x - 5) decímetros, em que x > 5. Um funcionário escreveu a área como x² - 25 e afirmou que essa expressão é igual a (x - 5)². Para uma placa com x = 9, concluiu que a área seria 16 dm². Analise a afirmação do funcionário. Determine a expressão fatorada correta para a área e calcule a área da placa quando x = 9, explicando por que a conclusão dele está errada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A afirmação está errada. A área é (x + 5)(x - 5), pois se trata do produto da soma pela diferença, que resulta em x² - 25. Para x = 9, a área é (9 + 5)(9 - 5) = 14 × 4 = 56 dm². Já (x - 5)² representa o quadrado da largura e, para x = 9, vale 16 dm², não a área da placa.

Explicação

A diferença de quadrados x² - 25 fatoriza como (x + 5)(x - 5), e não como (x - 5)². Substituindo x por 9 nas dimensões da placa, obtém-se área de 56 dm².

Raio-X da questão

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