Em uma oficina de design de uma escola, estudantes produzirão duas placas decorativas com o mesmo comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de design de uma escola, estudantes produzirão duas placas decorativas com o mesmo comprimento de lado: uma placa quadrada e outra triangular equilátera, ambas com lado de 10 cm. Para estimar a quantidade de tinta, a equipe utilizará as relações: área do quadrado = lado x lado e área do triângulo equilátero = (lado x lado x 1,73) / 4. Com base nos dados da oficina, quais são, aproximadamente, as áreas da placa quadrada e da placa triangular equilátera, respectivamente?
- A) A placa quadrada cobre 80 cm², e a placa triangular cobre aproximadamente 34,6 cm².
- B) A placa quadrada cobre 50 cm², e a placa triangular cobre aproximadamente 21,6 cm².
- C) A placa quadrada cobre 200 cm², e a placa triangular cobre aproximadamente 86,5 cm².
- D) A placa quadrada cobre 121 cm², e a placa triangular cobre aproximadamente 52,0 cm².
- E) A placa quadrada cobre 100 cm², e a placa triangular cobre aproximadamente 43,3 cm².
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calculo a área da placa quadrada com a fórmula dada: lado x lado = 10 x 10 = 100 cm². Passo 2: Calculo a área da placa triangular com a fórmula dada: (lado x lado x 1,73) / 4 = (10 x 10 x 1,73) / 4 = 173 / 4 = 43,25, que arredondado para uma casa decimal é aproximadamente 43,3 cm². Passo 3: Portanto, a placa quadrada cobre 100 cm² e a triangular cobre aproximadamente 43,3 cm², o que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa 80 cm² para o quadrado, valor que não corresponde a lado x lado, e 34,6 cm² para o triângulo, que não resulta da fórmula. A alternativa B divide a área do quadrado ao meio e aplica a metade novamente ao triângulo, o que não está na fórmula dada. A alternativa C dobra a área do quadrado para 200 cm² e divide o triângulo por 2 em vez de 4. A alternativa D eleva 11 ao quadrado para obter 121 cm², o que não corresponde ao lado de 10 cm, e o valor 52,0 para o triângulo não resulta da fórmula.
💡 Dica: calcular cada área separadamente usando as fórmulas fornecidas
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu a área com outra grandeza, como o perímetro, e errou o fator no cálculo do triângulo, obtendo 34,6 cm² em vez de 43,3 cm².
O aluno aplicou a ideia de base x altura / 2 ao quadrado, dividindo sua área ao meio, e depois aplicou a metade novamente ao triângulo, obtendo 21,6 cm².
O aluno dobrou a área do quadrado, chegando a 200 cm², e dividiu o numerador do triângulo por 2 em vez de por 4, obtendo 86,5 cm².
O aluno tratou o lado de 10 cm como 11 cm ou elevou um valor incorreto ao quadrado, chegando a 121 cm², e também errou o cálculo do triângulo, obtendo 52,0 cm².
Por que engana: usar valor exato de raiz quadrada em vez da aproximação 1,73
Para o quadrado, 10 x 10 = 100 cm². Para o triângulo, (10 x 10 x 1,73) / 4 = 43,25 cm², que corresponde aproximadamente a 43,3 cm².
Raio-X da questão
cálculo de área do quadrado e do triângulo equilátero
calcular áreas de fi
multiplicação de números decimais · propriedades do triângulo equilátero
operar com aproximações e fórmulas geométricas
usar valor exato de raiz quadrada em vez da aproximação 1,73
escolar com exemplo
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