Em uma campanha de arrecadação, cada participante recebe um código aleatório de três algarismos para concorrer…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma campanha de arrecadação, cada participante recebe um código aleatório de três algarismos para concorrer a um brinde. Os códigos podem variar de 000 a 999, todos têm a mesma chance de ser gerados e os algarismos podem se repetir. O brinde será entregue aos participantes cujo código contenha pelo menos um algarismo 7. Com base nas regras da campanha, qual é a probabilidade de um código sorteado conter pelo menos um algarismo 7? Apresente o cálculo e o resultado na forma de fração e de porcentagem.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Há 1000 códigos possíveis. Para calcular a chance de aparecer pelo menos um algarismo 7, considera-se o evento complementar: em cada posição há 9 opções sem o algarismo 7, totalizando 9^3 = 729 códigos sem 7. Assim, há 1000 - 729 = 271 códigos com pelo menos um 7. Portanto, a probabilidade é 271/1000, equivalente a 27,1%.
Explicação
Como os códigos de 000 a 999 são equiprováveis, existem 1000 resultados possíveis. O evento contrário ao desejado é não aparecer nenhum 7, o que ocorre em 9^3 = 729 códigos. Logo, os casos favoráveis são 1000 - 729 = 271, e a probabilidade é 271/1000 = 27,1%.
Raio-X da questão
probabilidade de evento com complemento
calcular probabilida
noção de espaço amostral · cálculo básico de probabilidade
cálculo de espaço amostral total
calcular probabilidade somando casos onde aparece 7 sem considerar complementos
campanha promocional
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