Em uma atividade de educação financeira, uma turma preparou uma urna com 10 cartões para simular escolhas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de educação financeira, uma turma preparou uma urna com 10 cartões para simular escolhas aleatórias: 5 cartões verdes, 3 cartões amarelos e 2 cartões azuis. Um cartão é retirado, sua cor é anotada, ele é devolvido à urna e, depois, outro cartão é retirado. Considerando os dados da atividade, qual é a probabilidade de os dois cartões retirados terem cores diferentes?
- A) A probabilidade é 7/10.
- B) A probabilidade é 1/2.
- C) A probabilidade é 31/100.
- D) A probabilidade é 31/50.
- E) A probabilidade é 3/10.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como o cartão é devolvido à urna, as duas retiradas são independentes e a composição da urna não muda: 5 verdes, 3 amarelos e 2 azuis, total de 10 cartões. Passo 2: Calcule a probabilidade de a cor se repetir nas duas retiradas. Verde e verde: (5/10) x (5/10) = 25/100. Amarelo e amarelo: (3/10) x (3/10) = 9/100. Azul e azul: (2/10) x (2/10) = 4/100. Somando: 25/100 + 9/100 + 4/100 = 38/100. Passo 3: O evento pedido é o complementar de cores iguais, então P(cores diferentes) = 1 - 38/100 = 62/100 = 31/50. Passo 4: Confira pelo caminho direto: a soma das probabilidades de todos os pares com cores diferentes deve dar 62/100. Por exemplo, verde-amarelo e amarelo-verde dão 15/100 + 15/100 = 30/100, verde-azul e azul-verde dão 10/100 + 10/100 = 20/100, e amarelo-azul e azul-amarelo dão 6/100 + 6/100 = 12/100; total 62/100. Passo 5: Alternativa A (7/10) está errada porque considera apenas uma retirada e ignora a segunda. Alternativa B (1/2) está errada porque supõe que cores iguais e diferentes são igualmente prováveis, o que não considera as quantidades de cartões. Alternativa C (31/100) está errada porque é metade da resposta correta, resultado de contar pares sem considerar a ordem das retiradas. Alternativa E (3/10) está errada porque corresponde apenas à probabilidade de tirar um cartão amarelo, que não é o evento pedido. Resposta: alternativa D, 31/50.
💡 Dica: calcule probabilidade de mesma cor e use complemento
Alternativa por alternativa
Considerou apenas a primeira retirada ou uma probabilidade isolada, ignorando que o evento depende das duas retiradas com devolução. Assim, o valor 7/10 não representa a chance de cores diferentes nas duas extrações.
Assumiu que cores iguais e cores diferentes têm a mesma chance, como em um lançamento de moeda, sem calcular as probabilidades a partir da composição da urna.
Por que engana: somar probabilidades de eventos sem considerar reposição ou complemento
Calculou corretamente a parte de cores iguais (38/100), mas contou os pares de cores diferentes sem considerar a ordem das retiradas, dividindo o total por 2 e chegando a 31/100 em vez de 62/100.
Como o cartão é devolvido à urna, os sorteios são independentes. A probabilidade de cores iguais é (5/10)^2 + (3/10)^2 + (2/10)^2 = 38/100. Portanto, a probabilidade de cores diferentes é 1 - 38/100 = 62/100 = 31/50.
Leu o enunciado como se pedisse a probabilidade de sair um cartão de uma cor específica (amarelo, 3 em 10) e não a de as duas cores serem diferentes.
Raio-X da questão
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