Uma cooperativa prepara uma mistura de 10 kg com dois tipos de castanha para vender em pequenos pacotes. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa prepara uma mistura de 10 kg com dois tipos de castanha para vender em pequenos pacotes. A castanha-do-pará custa R$ 24,00 por quilograma, e a castanha de caju custa R$ 36,00 por quilograma. Para produzir essa mistura, foram gastos R$ 312,00 ao todo. Com base nesses dados, quantos quilogramas de cada tipo de castanha foram usados na mistura?
- A) 5 kg de castanha-do-pará e 5 kg de castanha de caju
- B) 1 kg de castanha-do-pará e 9 kg de castanha de caju
- C) 4 kg de castanha-do-pará e 6 kg de castanha de caju
- D) 2 kg de castanha-do-pará e 8 kg de castanha de caju
- E) 3 kg de castanha-do-pará e 7 kg de castanha de caju
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame de x a quantidade, em kg, de castanha-do-pará e de y a quantidade, em kg, de castanha de caju. Como a mistura tem 10 kg no total, temos x + y = 10. Passo 2: O gasto total foi de R$ 312,00, com R$ 24,00 por kg da castanha-do-pará e R$ 36,00 por kg da castanha de caju, então 24x + 36y = 312. Passo 3: Isolando y na primeira equação, y = 10 - x. Substituindo na segunda: 24x + 36(10 - x) = 312, ou seja, 24x + 360 - 36x = 312. Assim, -12x = -48 e x = 4. Portanto y = 6. Passo 4: Conferindo: 4 x 24 = 96 e 6 x 36 = 216, e 96 + 216 = 312, que confirma o gasto total. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na A, 5 kg e 5 kg dão 120 + 180 = 300, diferente de 312; na B, 1 kg e 9 kg dão 24 + 324 = 348; na D, 2 kg e 8 kg dão 48 + 288 = 336; na E, 3 kg e 7 kg dão 72 + 252 = 324. Passo 6: O gabarito oficial C está correto, e a resolução confirma essa alternativa.
💡 Dica: montar sistema com variáveis para kg e custo total
Alternativa por alternativa
O aluno supôs que a mistura foi dividida igualmente entre as duas castanhas, sem montar as equações a partir dos preços e do gasto total.
O aluno testou uma combinação com quantidade muito desigual sem verificar o gasto, ou seja, não substituiu os valores para conferir se a soma dava R$ 312,00.
Se x representa a quantidade de castanha-do-pará e y a de castanha de caju, então x + y = 10 e 24x + 36y = 312. Pela substituição, x = 10 - y, resultando em y = 6 e x = 4.
O aluno calculou corretamente 8 x 36 = 288, mas errou a soma ao chegar a 336 e não conferiu o total de R$ 312,00 nem resolveu o sistema.
O aluno errou a multiplicação ou a soma dos gastos, obtendo 324 em vez de 312, e não montou o sistema de equações para encontrar a solução exata.
Por que engana: somar kg sem considerar custo unitário
Raio-X da questão
sistemas lineares com duas variáveis
resolver sistema de
noção de equação algébrica · operações básicas com números reais
estruturação de equações a partir do problema
somar kg sem considerar custo unitário
paciência e persistência na resolução
matemática aplicada
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