Uma cooperativa de entregas compara dois planos para transportar encomendas. No plano P, o custo é de R$ 6,00…

Questão

Uma cooperativa de entregas compara dois planos para transportar encomendas. No plano P, o custo é de R$ 6,00 mais R$ 2,00 por quilômetro percorrido. No plano Q, o custo é de R$ 18,00 mais R$ 1,00 por quilômetro percorrido. Representando a distância percorrida por x, em quilômetros, as funções dos custos são P(x) = 6 + 2x e Q(x) = 18 + x. Considerando as duas funções de custo apresentadas, em que distância percorrida as cobranças dos planos P e Q têm o mesmo valor?

1. A) As duas cobranças têm o mesmo valor para uma distância de 12 km.
2. B) As duas cobranças têm o mesmo valor para uma distância de 6 km.
3. C) As duas cobranças têm o mesmo valor para uma distância de 18 km.
4. D) As duas cobranças têm o mesmo valor para uma distância de 9 km.
5. E) As duas cobranças têm o mesmo valor para uma distância de 4 km.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os valores são iguais quando P(x) = Q(x), ou seja, 6 + 2x = 18 + x. Passo 2: Para isolar x, subtraia x dos dois lados, o que dá 6 + x = 18. Passo 3: Subtraia 6 dos dois lados, o que dá x = 12. Passo 4: Confira substituindo x = 12 nas duas funções. P(12) = 6 + 2 × 12 = 6 + 24 = 30 reais e Q(12) = 18 + 12 = 30 reais. Os valores coincidem, então a resposta é 12 km, que corresponde à alternativa A, conforme o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na B, 6 km não é solução, pois P(6) = 18 e Q(6) = 24; na C, 18 km não é solução, pois P(18) = 42 e Q(18) = 36; na D, 9 km não é solução, pois P(9) = 24 e Q(9) = 27; na E, 4 km não é solução, pois P(4) = 14 e Q(4) = 22.

💡 Dica: igualar as expressões P(x) e Q(x) e resolver para x

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