Durante um campeonato escolar de xadrez, Mariana registrou seus pontos usando a expressão 3x^2 - 2x + 8, onde…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um campeonato escolar de xadrez, Mariana registrou seus pontos usando a expressão 3x^2 - 2x + 8, onde x representa o número de partidas jogadas. Depois de jogar 4 partidas, ela decide comparar seus pontos com os que teria se tivesse jogado apenas 2 partidas, usando a mesma expressão. Calcule e compare os valores numéricos da expressão 3x^2 - 2x + 8 para x = 4 e x = 2, e diga quanto a pontuação de Mariana aumentou ao jogar 4 partidas em vez de 2.
- A) A pontuação aumentou em 24 pontos.
- B) A pontuação aumentou em 16 pontos.
- C) A pontuação aumentou em 40 pontos.
- D) A pontuação aumentou em 30 pontos.
- E) A pontuação aumentou em 32 pontos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Substitua x = 4 na expressão 3x^2 - 2x + 8. Primeiro calcule o quadrado: 4^2 = 16. Depois multiplique: 3 vezes 16 = 48 e 2 vezes 4 = 8. Então 48 - 8 + 8 = 48. Passo 2: Substitua x = 2. Calcule 2^2 = 4, depois 3 vezes 4 = 12 e 2 vezes 2 = 4. Então 12 - 4 + 8 = 16. Passo 3: Calcule o aumento, subtraindo a pontuação de 2 partidas da pontuação de 4 partidas: 48 - 16 = 32 pontos. Passo 4: Conferindo, a alternativa E (aumento de 32 pontos) é a correta, e o gabarito oficial está certo. A alternativa A está errada porque 24 não corresponde a nenhum dos valores obtidos com a expressão. A alternativa B está errada porque 16 é a pontuação com 2 partidas, e não o aumento. A alternativa C está errada porque 40 resulta de um erro no cálculo de x = 2 ou de x = 4. A alternativa D está errada porque 30 não é a diferença entre os dois valores corretos.
💡 Dica: calcular expressão para x=4 e x=2 e subtrair os resultados
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou no cálculo de x^2 ou de algum termo da expressão, por exemplo tratando o quadrado como multiplicação simples, e chegou a um valor parcial que não corresponde ao resultado correto.
Por que engana: somar as pontuações em vez de subtrair para achar o aumento
O aluno provavelmente confundiu a pontuação com 2 partidas (16 pontos) com o aumento pedido, sem subtrair a pontuação de 2 partidas da pontuação de 4 partidas.
O aluno provavelmente esqueceu de somar o termo constante 8 ao calcular x = 2 (3·4 - 4 = 8), obtendo 48 - 8 = 40.
O aluno provavelmente errou o sinal ou o valor do termo -2x em um dos cálculos, o que altera o resultado final da diferença entre as duas pontuações.
Para x = 4: 3*(4^2) - 2*4 + 8 = 3*16 - 8 + 8 = 48 - 8 + 8 = 48. Para x = 2: 3*(2^2) - 2*2 + 8 = 3*4 - 4 + 8 = 12 - 4 + 8 = 16. Então, 48 - 16 = 32 pontos de aumento.
Raio-X da questão
avaliação de expressões algébricas para valores dados
comparar valores num
potenciação e substituição de valores em expressões · subtração e comparação de resultados numéricos
diferença entre valor da expressão e variação do valor
somar as pontuações em vez de subtrair para achar o aumento
competição saudável
persistência na resolução de problemas
situação escolar cot
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