Uma escola vai montar um painel decorativo em formato de quadrado para o fundo do palco. Na montagem, os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai montar um painel decorativo em formato de quadrado para o fundo do palco. Na montagem, os técnicos esticaram duas fitas ligando vértices opostos do quadrado, formando suas diagonais, que se cruzam no centro da figura. Nessa situação, o que se pode afirmar sobre as diagonais do quadrado?
- A) As diagonais têm o mesmo comprimento, se cruzam no centro e cada uma é dividida em duas partes iguais.
- B) As diagonais se encontram no centro, porém têm comprimentos quaisquer e não se dividem igualmente.
- C) As diagonais têm medidas diferentes, cruzam-se fora do centro e uma corta a outra em partes desiguais.
- D) As diagonais são perpendiculares, cruzam-se no centro e formam quatro ângulos de 30 graus.
- E) As diagonais mantêm a mesma medida, mas só uma delas é dividida ao meio pelo ponto de encontro.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre-se de que, em um quadrado, as duas diagonais ligam vértices opostos e se cruzam no centro da figura. Passo 2: Propriedade 1: as diagonais de um quadrado têm o mesmo comprimento. Isso vale porque o quadrado é um paralelogramo com lados iguais e ângulos retos, e as diagonais formam dois triângulos retângulos isósceles congruentes. Passo 3: Propriedade 2: as diagonais se dividem ao meio no ponto de encontro, ou seja, cada uma é cortada em duas partes iguais pelo centro. Passo 4: Portanto, a alternativa A reúne as três afirmações corretas: mesmo comprimento, cruzamento no centro e divisão igual em cada diagonal. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B erra ao dizer que os comprimentos são quaisquer, pois são iguais; a alternativa C erra ao afirmar que têm medidas diferentes e que se cruzam fora do centro; a alternativa D erra ao dizer que os ângulos formados medem 30 graus, quando na verdade medem 90 graus, embora as diagonais sejam de fato perpendiculares; a alternativa E erra ao dizer que só uma diagonal é dividida ao meio, pois as duas são divididas igualmente pelo ponto de encontro. Passo 6: Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembrar das propriedades específicas do quadrado.
Alternativa por alternativa
Resposta correta: em um quadrado, as diagonais são congruentes, intersectam-se no ponto médio e se bissetam mutuamente.
O aluno acredita que as diagonais de um quadrado podem ter comprimentos diferentes e não se dividem igualmente, confundindo o quadrado com um retângulo ou um losango qualquer sem analisar suas propriedades.
O aluno supõe que as diagonais têm medidas diferentes e que o cruzamento ocorre fora do centro, possivelmente imaginando uma figura irregular em vez do quadrado regular descrito no enunciado.
Por que engana: Confundir propriedades do quadrado com as de outras figuras.
O aluno percebe corretamente que as diagonais são perpendiculares e se cruzam no centro, mas associa o ângulo formado a 30 graus, em vez de 90 graus, confundindo com a medida de outro ângulo notável.
O aluno reconhece que as diagonais têm o mesmo comprimento, mas acredita que apenas uma delas é cortada ao meio pelo ponto de encontro, sem perceber que a divisão é mútua.
Raio-X da questão
Propriedades das diagonais do quadrado.
Reconhecer proprieda
Quadriláteros e quadrado. · Segmento médio e bissetriz.
Congruência e ponto médio.
Confundir propriedades do quadrado com as de outras figuras.
Atenção aos detalhes.
Sala de aula ou aval
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